Gleichförmige bewegung

1. offizieller Beitrag

    Ich hab irgendwie überhaupt keinen Anhaltspunkt, wie ich folgende Aufgabe lösen soll:

    Aufgabenstellung: Auf geradliniger Autobahn fahren die Fahrzeuge A und B mit der konstanten geschwindeigkeit VA = 125km/h und VB = 105 km/h in gleicher Fahrtrichtung. Das schnellere fahrzeug nährt sich dem langsameren von hinten. Um 13.22 Uhr waren die fahrzeuge noch 6 km voneinander entfernt.

    a) Zu welchem zeitpunkt wird das fahrzeug B vom Fahrzeug A überholt?

    b) Welche strecken haben die beiden Fahrzeuge bis zum Überholvorgang zurückgelegt.

    Bitte helft mir!
    LGJohn

    • Offizieller Beitrag

    Hi,
    hier ein Anhaltspunkt:
    Für beide Fahrzeuge kannst du Bewegungsgleichungen aufstellen (v(t)=...,s(t)=...).
    Am Anfang hat das eine Fahrzeug einen Vorsprung ([TEX]s_0[/TEX]), beim Überholen sind beide gleichauf ([TEX]s_1(t)=s_2(t)[/TEX]).

    LG nif7

    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.

    Den ersten Teil der Aufgabe kannst Du ohne weiteres mittels einfacher Logik herausbekommen.

    Stell' Dir vor, beide Pkw fahren eine Stunde. So legt PKw A 20 km mehr zurück als Pkw B.

    20 km mehr in 60 Minuten

    1 km mehr in 3 Minuten

    6 km mehr in 18 Minuten.

    Der Rest ist Addition.

    Aufgabenstellung: Auf geradliniger Autobahn fahren die Fahrzeuge A und B
    mit der konstanten geschwindeigkeit VA = 125km/h und VB = 105 km/h
    in gleicher Fahrtrichtung.

    Das schnellere fahrzeug nährt sich dem langsameren von hinten.

    Um 13.22 Uhr waren die fahrzeuge
    noch 6 km voneinander entfernt.

    a) Zu welchem zeitpunkt wird das fahrzeug B vom Fahrzeug A überholt?

    Um kurz nach 13:40 Uhr.

    b) Welche strecken haben die beiden Fahrzeuge
    bis zum Überholvorgang zurückgelegt.

    [TEX]s = v * t[/TEX]

    [TEX]s_1 = 125 \dfrac{km}{h} * 0,3 h[/TEX]

    [TEX]
    s_1 = 37,5 km[/TEX]

    [TEX]s_2 = 105 \dfrac{km}{h} * 0,3 h[/TEX]

    [TEX]s_2 = 31,5 km[/TEX]

    [HR][/HR]

    Vielen Dank an Helmut
    für seine genial einfache Herangehensweise. :)

    [HR][/HR]

    Mist ich hab einen Denkfehler drin,
    stimmt nicht.

    Es fahren ja beide Fahrzeuge. Sry.

    [HR][/HR]

    Stimmt doch,
    schließlich fährt PKW A
    in 18 Minuten 6 Kilometer mehr
    als PKW B.

    Der Abstand zwischen beiden
    bleibt ja der gleiche,
    wenn sie mit konstanter Geschwindigkeit fahren.

    Trotzdem legt PKW A
    in 18 Minuten
    6 Kilometer mehr zurück,
    da er ja schneller fährt
    und holt somit PKW B ein.

    Also ist es richtig,
    dass kurz nach 13:40 Uhr
    PKW A PKW B überholt.

    3 Mal editiert, zuletzt von qweet (11. Februar 2013 um 17:17)

    Euere Lösungsvorschläge sind wirklich sehr gut, danke dafür, ich habs jetzt graphisch gelöst.. ich habe ein schönes Koordinatensystem gezeichnet x-Achse: Zeit in Minuten ; y-Achse Strecke in km

    Der Garpf von fahrzeug a fängt bei dem Punkt (0/0) an und hab den mit dem Punkt (60/125) verbunden.
    Der Graph von Fahrzeug b fangt bei dem Punkt (0/6) an, da dieser ja 6km Vorsprung hat und habe den Punkt mit dem Punkt (60/105) verbunden.
    Da wo sich die Graphen treffen, überholt Fahrzeug a Fahrzeug b, da kommt das raus, was ihr auch rausbekommen habt, also geht diese Herangehensweise auch...oder?

    Trotzdem vielen vielen Danke für eure guten und wirklich hilfreichen Antwortn, die werde ich auch noch in meine hausaufgabe integrieren! ;)
    LG
    John

    Klar. Es gibt verschieden Lösungswege.

    Bedenke aber, dass du in einer Schulstunde
    nur 45 Minuten Zeit hast.