Beweisen Sie die Umkehrung des Thalessatzes: Die Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks liegen auf einem Kreis mit der Hypotenuse als Durchmesser. Geben sie die Sätze an, die Sie zum Beweis heranziehen!
vielleicht etwas umständlich, aber es geht: 1. auf einem Kreis liegen alle Punkte im Gleichen Abstand zum Mittelpunkt mit dem Satz des Pythagoras heißt das: r² = x² + y² und als Funktion umgeformt: y = Wurzel(r² - x²) der Graph der Funktion beschreibt einen Halbkreis mit dem Mittelpunkt 0
Nun soll der Halbkreis bei 0 beginnen, also verschiebt man ihn um r/2: y = Wurzel(r² - (x-r/2)²) das läßt sich umformen zu y = Wurzel (2*x*r - x²)
2. der Höhensatz im rechtwinkligen Dreieck lautet: h² = p*q wobei p+q=c, die Hypothenuse ist. Also ist Die Höhe als Funktion der Länge (p) der linken Seite der Hypothenuse bis zum Fußpunkt der Höhe: h = Wurzel(p*(c-p)) = Wurzel(p*c-p²) c ist gleich dem doppelten Radius des Taleskreises (c=2*r) demnach: h = Wurzel(2*p*r - p²)
und das entspricht der Gleichung eines Halbkreises (siehe oben)
