Parallelogramm Umfang und Flächeninhalt berechnen

    Hey,
    Ich brauche dringend Hilfe bei der Berechnung der fehlenden Seiten in einem Parallelogramm. Gegeben ist nur die Diagonale (6,4 cm) und die Strecke AB (4.2 cm)und der Winkel β (148°). Wie kann ich nun die fehlenden Seiten berechen ?
    Ich hab es mit dem Sinussatz versucht, bekomme aber das Umstellen der Formel nicht hin.

    [Blockierte Grafik: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Parallelogram_measures.svg/441px-Parallelogram_measures.svg.png]

    In diesem Parallelogramm
    entspricht die Seite e der Diagonalen
    und die Seite a
    der Strecke AB
    aus der Aufgabenstellung.

    Das Dreieck ABC beschreibt ein normales Dreieck.

    Ich hab als erstes den Sinussatz angewandt
    und damit den Winkel Gamma ausgerechnet.

    Aus beiden Winkeln
    den Winkel Alpha gebildet.

    Der ist bei mir 11,647°

    Alpha und Gamma sind jedoch die Winkel
    im Dreieck ABC
    und nicht im Parallelogramm ABCD.

    Mit der Diagonalen, der Strecke AB,
    dem Kosinus von Alpha
    und dem Kosinusatz
    habe ich die Seite b errechnet.

    Nun habe ich alle Seiten ausgerechnet,
    da a=c
    und b=d gilt.

    Ich konnte gestern irgendwie nicht antworten.
    Welche Diagonale ist denn gegeben? die ß gegenüberliegt? Dann ist das aus dem Sinussatz eine quadratische Gleichung und da gabs mal eine lustige Formel mit der man die lösen kann. da ist nichts mit umformen

    Hallo,

    qweet hat die Berechnung schon wunderbar erklärt. Wenn du nur die Seite b benötigst, könntest du auch gleich den Cosinussatz: e² = a² + b² - 2ab*cos(beta) nach b auflösen (alles andere hast du ja gegeben). Das ergibt bei mir b = 2,4. Da du aber für die Berechnung des Flächeninhalts sowieso den Winkel alpha benötigst, ist die Berechnung wie von qweet vorgeschlagen sicher einfacher.

    In der Aufgabenstellung ist die exakte Diagonale nicht genannt. Aus diesem Grunde habe ich die Strecke von A nach B als Diagonale e gewählt.

    Als Vorübung habe ich das entsprechende Parallelogramm maßstäblich gezeichnet und die Seite b gemessen.
    Meine Messung: b ca. 2,4 cm.

    Zur Berechnung wählte ich den Kosinussatz.

    e² = a² + b² - 2 * a * b * cos 148 °

    Die Formelzeichen ersetzt durch die entsprechenden Größen ergaben eine quadratische Gleichung.

    Die quadratische Gleichung ergab für b1 einen negativen Wert (macht keinen Sinn bei dieser Aufgabe)
    und für

    b2 = 2,4387... cm.

    Im technischen Bereich sind drei tragende Ziffern ausreichend.

    Als Lösung für b erhalte ich dann b = 2,44 cm.

    Somit ergibt sich für den Umfang U = 13,3 cm.