Quadratische Pyramide

den Dritten Winkel in dem Dreieck
kannst du ausrechnen
mit 180°-25°-90° = 65°

Du hast drei Winkel
und eine Seite gegeben
und kannst mit den trigonometrischen Funktionen
nun alle Seiten ausrechnen.

Vor allem die Seite
vom Eckpunkt bis zum Mittelpunkt.

Das ist die Hälfte des Durchmessers des Quadrates.

Der Flächeninhalt eines Qudrates
lässt sich mit

[TEX]A = \dfrac{d^2}{2}[/TEX]

errechnen.

Mit dem nun errechneten Flächeninhalt
kannst du die Länge der Seite a
und auch a halbe ausrechnen.

[TEX]\dfrac{a}{2}[/TEX]

ist eine Seite des Dreiecks
wo sich beta befindet.

In diesem Dreieck hast du nun 2 Seiten gegeben,
die Katheten.

Über den Satz des Pythagoras
kannst du die letzte dritte Seite errechnen.

Und nun solltest du wieder mit den trigonometrischen Funktionen
die Winkel
und damit auch Beta errechnen können.

Hallo,

ich helf dir mal mit Aufgabe a), qweet hat dir ja Hinweise zur Aufgabe b gegeben, die du dann vielleicht besser anwenden kannst, wenn du mal die erste Aufgabe verstanden hast:

Zur Berechnung des Volumens verwendest du die Formel: V=[TEX]\frac {1}{3}*a²*h[/TEX]
d.h. du benötigst zuerst die Höhe h, die du mit der Formel: h = [TEX]\frac {a}{2}*tan(beta)[/TEX], wobei beta= 72°

für h erhältst du so ca. 22,3132 und somit für das Volumen ca. 1563,7834.

Auf für die Oberfläche gibt es eine Formel, für die du nun schon alle Variablen hast:
M = a * Wurzel aus (4h² + a²). Das ergibt ca. 1311,133.

Kniffelig ist nun die Berechnung des Winkels alpha, denn bekannt ist nur die Höhe h. Um eine weitere Seite zu berechnen, könnte man den Durchmesser berechnen, denn davon die Hälfte entspricht der unteren Seite: d = a * Wurzel aus 2 = 20,506, davon die Hälfte = 10,253
Nun kann man Winkel an der Spitze der Pyramide mit der Tangens-Funktion berechnen:
= tan([TEX]\frac{d}{2}/h)[/TEX] ergibt ca. 24,679. Da die Winkelsumme in einem Dreieck immer 180° ist, erhältst du für den fehlenden Winkel alpha: 180-90-24,679 = 65,321.

Ich hoffe, du kannst meine Erklärung nachvollziehen. Du kannst aber noch gerne rückfragen.

lg
Andrea

PS.: ich bin mit dem TEX-Knopf noch nicht so bewandert, deshalb hab ich manches einfach ausformuliert. Ich hoffe, du kennst dich trotzdem aus.

Zitat von mathenietee

ich bekomm es einfach nicht hin,
hab den totalen blackout :'((((

Ich rechne dir mal ein Stück vor,
bei Aufgabe b)

In dem kleinen blauen Dreieck,
mit der Hypotenuse s = 25,4cm
und dem Winkel 25°
kannst du die Seite von Ecke zur Mitte
über die trigonometrischen Funktionen berechnen.

[TEX]\cos \alpha = \dfrac{Ankathete}{Hypotenuse}[/TEX]

[TEX]\cos 25° = \dfrac{Ankathete}{25,4cm}[/TEX]

[TEX]\cos 25° \cdot 25,4cm = Ankathete[/TEX]

[TEX]23,02cm = Ankathete[/TEX]

Nun hast du die Seite
von der Ecke der Pyramide
bis zum Mittelpunkt errechnet.

Diese Seite verdoppelt, ergibt die Diagonale
des Quadrats.

Und in einem Quadrat gilt:

[TEX]A = \dfrac{d^2}{2}[/TEX]

[TEX]A = \dfrac{(23,02cm \cdot 2)^2}{2}[/TEX]

[TEX]A = 1.060cm^2[/TEX]

Über die Formel

[TEX]A = a^2[/TEX]

also die Seitenlängen des Quadrates
kannst du die Seite a
und damit auch die Seitenlänge
des roten Dreieckes bestimmen:

[TEX]A = a^2[/TEX]

[TEX]32,558cm = a[/TEX]

[TEX]16,279 = \dfrac{a}{2}[/TEX]

Jetzt rechne ich noch die Länge der Seite
von der Spitze der Pyramide
bis zum Mittelpunkt:

Wieder über die trigonometrischen Funktionen,
diese findest du bei Wikipedia.

[TEX]\sin \alpha = \dfrac{Gegenkathete}{Hypotenuse}[/TEX]

[TEX]\sin 25° = \dfrac{Gegenkathete}{25,4cm}[/TEX]

[TEX]\sin 25° \cdot 25,4cm = Gegenkathete[/TEX]

[TEX]10,73cm = Gegenkathete[/TEX]

Mit etwas nachschauen und Mühe,
bekommst du den Rest auch noch selber hin.