Quadratische Funktionen und Gleichungen

    Hallo alle zusammen.

    Normalerweise bin ich in mathe garnicht mal so schlecht aber bei dieser Aufgabe komme ich einfach nicht weiter. Wäre sehr nett wenn ihr mir helfen könntet :D

    Aufgabe:

    Die Springer springen mit einem Kopfsprung vom 27m hohen Felsen ins Wasser. Die Flugbahn hat die Funktion h(x) = -x² + 2x + 27.
    h = Höhe des Springers über der Wasseroberfläche
    x = horizotale Entfernung vom Absprungort
    Wie hoch ist der Springer zunächst gesprungen?
    Wie weit ist sein Eintauchort im Wasser horizontal vom Absprungsort entfernt?

    Danke für eure Hilfe :D

    Hallo,

    für die Höhe musst du zuerst den Scheitelpunkt ausrechnen mit der Formel -b/2a, wobei a dem Wert vor x² und b dem Wert vor x entspricht. Das ist die Höhe, die er vom Felsen noch hochspringt - dazu kommen dann noch die 27 m des Felsens.

    Für die Entfernung musst du x mit der Formel für quadratische Gleichungen ausrechnen
    (zuerst in x²-2x-27 = 0 umformen).

    Alles klar?

    lg Andrea

    Ich hab ein Problem mit deiner Aussage.

    [TEX]- \dfrac{b}{2a}[/TEX]

    soll die Höhe sein?

    Das war doch die x-Koordinate des Scheitelpunkts:

    [TEX]S \left ( - \dfrac{b}{2a} \ \ ; \ \ c - \dfrac{b^2}{4a} \right )[/TEX]

    Wie sieht der Graph aus?


    Graph der Funktion h(x) = -x² + 2x + 27

    Zu erkennen ist der Scheitelpunkt
    mit S (1 | 28 )

    [TEX]28 = 27 - \dfrac{2^2}{4 \cdot -1}[/TEX]

    Zitat

    Wie hoch ist der Springer zunächst gesprungen?

    Der Springer ist zunächst 28 Meter über der Nulllinie,
    bzw einen Meter von seinem Absprungort aus gesprungen.

    Zitat

    Wie weit ist sein Eintauchort im Wasser
    horizontal vom Absprungsort entfernt?

    Dazu muss die Gleichung Null gesetzt werden.

    Dann erhält man die Entfernung vom Nullpunkt.

    Zu dieser Entfernung muss aber noch die aktuelle Position
    hinzuaddiert werden.

    Entfernung zum Nullpunkt

    h(x) = -x² + 2x + 27

    0 = -x² + 2x + 27

    0 = x² -2x -27

    0 = (x-1)² -28

    28 = (x-1)²

    [TEX]\sqrt{28} = x-1[/TEX]

    [TEX]\pm 5,2915 = x-1[/TEX]

    [TEX]6,2915 = x_1[/TEX]

    [TEX]-4,2915 = x_2[/TEX]

    Hmm, jetzt kann man natürlich überlegen,
    in welche Richtung er eigentlich springt.

    Er kann ja nach "rechts" springen,
    als auch nach "links".

    Ich nehme jetzt an,
    dass er nach links springt.

    Damit ist die Entfernung
    zwischen Eintauchort und Nullpunkt
    rund 4,2915.

    Jetzt fehlt noch die aktuelle x-Position:

    27 = -x² + 2x + 27

    0 = -x² + 2x

    0 = x(-x + 2)

    [TEX]x_1 = 0[/TEX]

    [TEX]x_2 = 2[/TEX]

    Da er in meiner Annahme nach links springt,
    ist x gleich 2 die aktuelle x-Position.

    So und nun noch addieren:

    4,2915 + 2 = 6,2915

    Antwort:
    Der Eintauchort ist vom Absprungsort
    6,2915 entfernt.

    (Ich möchte noch anmerken, dass solche Aufgaben ohne Einheiten
    für mich nicht das Wahre sind.

    Außerdem wird sich wohl kaum ein Felsenspringer solche Fragen stellen.

    Da geht es wohl darum,
    ob man heil unten ankommt.

    Von einem 27 Meter hohen Felsen würde ich selber
    nicht herunterspringen.)

    10 Mal editiert, zuletzt von qweet (20. Januar 2013 um 19:04)

    Hallo king55,

    ja, mit dem Scheitelpunkt hat qweet natürlich Recht. Ich hoffe, dass ihre(seine?) detaillierte Beschreibung dir besser hilft. M.E. reicht für die Berechung von x das Einsetzen in die Formel für quadratische Gleichungen. Der positive x-Wert entspricht dann der Entfernung: x = ca. 6,2915. qweet hat es allerdings ganz genau erklärt. Danke dafür!

    lg
    Andrea