Umwachseln in Produkt. Bitte hilf mir.

HQD97

Ich habe ein paar Hausaufgaben auf und weiß überhaupt nicht damit anzufangen.
Ich muss folgenden Gleichungen in Produkt umwandeln.

1) 16x² + 24x² + 9=
2) 9x² + 24x² + 15=
3) (a+b)² + 2(a+b)*(c+d)+(c+d)²=
4) a hoch 4 - b hoch 4 (a^4-b^4)=
5) 16x^4 - 81y^4=

Wär echt nett wenn ihr mir helfen könnt =).
Vielen Dank!

nif7

Hi,
es gibt zwei Möglichkeiten, um eine Summe in ein Produkt umzuwandeln:
1. Ausklammern
2. Binomische Formeln anwenden

Steht bei dem ersten Term wirklich zweimal ein x² in der Summe? Wenn ja, kannst du nur noch zusammenfassen, aber kein Produkt bilden. Falls es eigentlich ein 24x ist, dann kannst du die binomische Formel anwenden:
(a² + 2ab + b²) = (a + b)²

Bei 2) kannst du z.B. die 3 Ausklammern, also:
9x² + 24x² + 15 = 3 (11x² + 5)

Bei 3) sieht das ganze wieder verdächtig nach einer binomischen Formel aus...
usw.

LG nif7

qweet

1) 16x² + 24x + 9= [TEX](4x+3) \cdot (4x+3)[/TEX] = (4x+3)²

Denn:
[TEX]4x \cdot 4x = 16x^2[/TEX]

[TEX]4x \cdot 3 + 3 \cdot 4x = 24x[/TEX]

[TEX]3 \cdot 3 = 9[/TEX]

3) (a+b)² + 2(a+b)*(c+d)+(c+d)²= [TEX][(a+b) + (c+d)] \cdot [(a+b) + (c+d)][/TEX]

Bei 4) wüsste ich jetzt nicht
wie man weiter vereinfachen könnte.

mathehilfe

Hallo,

3) kann man noch auf [(a+b) + (c+d)]² vereinfachen.

4) a^4 - b^4 = (a²+b²) (a²-b²)
analog zu a²-b² = (a+b)(a+b)

5) beruht auf der gleichen Formel wie 4):
16x^4 - 81y^4 = (4x²+9y²)(4x²-9y²)
den Ausdruck 4x²-9y² kann man wiederum in (2x+3y)(2x-3y) auflösen, sodass die Lösung schließlich:
(4x²+ 9y²)(2x+3y)(2x-3y) lautet.

Alles klar?

Lg Andrea

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