Höhe eines Brunnen berechnen, nach 4,7s hört man den Aufprall 11.Klasse

1. offizieller Beitrag

    Hallo,
    Ich habe schwierigkeiten, mit folgender Aufgabe:
    Wie tief ist ein Brunnen, wenn man 4,7s nach dem Fellbeginn des Steines den Aufprall hört?
    Der Luftwiderstand soll vernachlässigt werden und die Schallgeschwindigkeit beträgt c = 340 m/s.


    Mir fällt dazu nur die Formel h = 1/2*g*t^2 ein aber da ist der weg vom Schall nicht drin.


    Kann mir jm. helfen, zumindens ein Ansatz oder so ; )

    • Offizieller Beitrag

    Hi,
    ja der Ansatz stimmt soweit :)

    Wenn du auch noch den Schall berücksichtigen willst, muss dieser die gleiche Höhe h wieder zurück, also gilt auch:

    [TEX]v_{Schall} = \dfrac{h}{t_2}[/TEX]

    Die Zeit ist hier eine andere. Gegeben ist die Gesamtzeit, also:

    [TEX]t_{gesamt} = t + t_2 = 4,7s[/TEX]

    Damit sollte sich h berechnen lassen...
    LG nif7

    Schonmal danke aber was soll ich den jetzt mit den Formeln anfangen XD`?

    Bei vSchall kann ich ja h nicht einsetzen, da ich die nicht weiß und t2 auch nicht...

    • Offizieller Beitrag

    Zusammen mit deiner Gleichung hast du drei Gleichungen mit drei Unbekannten, also ein Gleichungssystem.

    Dazu löst du die Gleichung für den Schall nach [TEX]t_2[/TEX] auf...

    [TEX]t_2 = \dfrac{h}{v_{Schall}}[/TEX]

    ...die [TEX]t_{gesamt}[/TEX] Gleichung nach t...

    [TEX]t = t_{gesamt} - t_2[/TEX]

    ...setzt ersteres hier ein...

    [TEX]t = t_{gesamt} - \dfrac{h}{v_{Schall}}[/TEX]

    ... und setzt dies nun in deine Gleichung ein:

    [TEX]h = \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot (t_{gesamt} - \dfrac{h}{v_{Schall}})²[/TEX]

    Nun brauchst du nur noch alle Werte einsetzen und kannst dir h berechnen.

    LG nif7

    Nochmals danke ; )
    So ungefähr hab ich es mir auch gedacht... aber in der Gleichung steht dann ja noch ein h, wofür ich nichts einsetzen kann.

    Könnte ich die klammer mit der 2. Binomischen Formel auflösen und umformen?

    Hi,

    ja du must die Klammer auflösen und dann noch umstellen.

    du könntest aber auch erst t ausrechnen und dann damit dann h berechnen.
    Ist dann nicht so eine Schöne alles in einem Formel. Kommt halt darauf an wie
    man es lösen möchte.

    [TEX] h= \frac{1}{2}*g*t_1^2 [/TEX] (1) Für den Fall

    [TEX] h = v * t_2 [/TEX] (2) Für den Schall

    [TEX] t_{ges} = t_1 + t_2 [/TEX] (3) die gesamte Zeit für Fall + Schall

    [TEX]t_2= t_{ges} -t_1[/TEX] (4) um t2 zu ersetzen

    [TEX] \frac{1}{2}*g*t_1^2 = v*(t_{ges} -t_1)[/TEX] (5) einsetzen von (4) in (2) und dann (2) in (1)

    [TEX] t^2 + \frac{2*v}{g}*t_1 - \frac{2*v}{g} *t_{ges}=0 [/TEX] (6) formel gekürzt und umgestellt

    damit man die pq formel anwenden kann. Das ergebnis ist die Falldauer mit der du dann h ausrechnen kannst