Nullstellen berechnen

    Hey,
    ich habe ein kleines Probem mit folgender Aufgabe und würde mich freuen, wenn mir jemand dabei helfen könnte :)

    Zur Bestimmung der Extremstellen von f wurde der Funktionsterm von f' faktorisiert:

    f'(x)= 5*(x+4)*(x-1)*(x-3)^2.

    Entscheide, ob an den Nullstellen von f' ein Hoch-,Tief- oder Sattelpunkt des Graphen von f vorliegt.

    Ich weiß, das die Nullstellen von f' x1(-4/0); x2(1/0) und x3(3/0) sind.
    Könnte mir bitte jemand erkären, wie ich herausbekomme, ob es sich um einen Hoch-,Tief oder Sattelpunkt handelt?
    Vielen Dank schonmal im Vorraus :)

    Also du musst erstmal in Intervalle unterscheiden.
    I1 [-Unendlich;-4], I2 [-4;1], I3 [1;Unendlich]
    Wenn du jetzt aus Intervall 1 eine Zahl nimmst, z.B. -5, dann setzt du das in deine Ableitung für x ein.
    5 x (-5+4)x(-5-1)x(-5-3)^2=1920
    dann nimmst du eine Zahl aus I2 und setzt sie ebenfalls ein, z.B. -3
    5 x (-3+4)x(-3-1)x(-3-3)^2=-720

    Jetzt hast du einen Vorzeichenwechsel von + nach -, was bedeutet, dass du einen Hochpunkt hast, da die Steigung von f jetzt ebenfalls von + nach - wechselt, bei -4.
    Einen Sattelpunkt hast du dann, wenn f' die X-Achse berührt, also wenn kein Vorzeichenwechsel stattfindet.
    Den Test von oben machst jetzt einfach bei allen 0Stellen von f'.