Hilfe!!! Matheklausur morgen! :(

  • Hallo

    Ich habe folgenes Problem:

    Ich schreibe morgen eine Matheklausur (Gymnasium, EF (also quasi elfte Klasse)) und das derzeitige Thema sind rationale Funktionen und Potenzfunktionen. Das Problem ist, dass ich auf Grund von gesundheitlichen Problemen eine Menge Unterrichtsstunden versäumt habe und in den Ferien überwiegend weg war (teils auch Krankenhausaufenthalte, da es mir in der letzten Zeit gesundheitlich wirklich sehr schlecht ging). Ich habe also NULL Ahnung und muss daher von NULL anfangen, daher bräuchte ich unbedingt Hilfe. Und zwar habe ich mir vorgenommen, bevor ich nun mit diesem Thema beginne, vorher die Grundbausteine wieder ein bisschen ins Gedächtnis zu rufen. Wir haben in der ersten Klausur über lineare/quadratische Funktionen und Graphen geschrieben, dort hatte ich eine 4-. Ich habe die Klausur heute entpackt und möchte erstmal DIESE Fehler berichtigen, damit ich so zur Hälfte auf dem Stand bin. Hier die Aufgaben:

    Gegeben ist die Funktion f(x) = -4x^2 + 7x - 11
    a) Berechne die Funktionswerte für x= 3/4 und x = 16 (habe ich in der Klausur gemacht)
    b) An welcher Stelle nimmt die Funktion den Wert -53,5 an?

    Ich weiß nicht, ob diese beiden Aufgaben miteinander verknüpft sind, ich habe sicherheitshalber die erste Frage der Aufgabe mitgeschrieben.

    Dann noch eine Aufgabe, die ich nicht verstanden habe in der Klausur

    Gegeben ist die Funktion h(x)= 3/8 x + 1/4. Gib die Gleichung der Funktion k an, die parallel zu h verläuft und bei x = -8 eine Nullstelle hat.

    Und dann gibt es zwei Fragen, die ich ÜBERHAUPT NICHT verstanden habe

    Gegeben ist die lineare Funktion g(x)= -0,75 x +2 und die quadratische Funktion f(x)=0,5x^2 + 2x - 2
    a) Berechne die Schnittpunkte beider Graphen mit den Achsen
    b) Berechne den Scheitelpunkt von f
    c) Berechne die Schnittpunkte der beiden Graphen mit der p/q-Formel
    d) Zeichne beide Graphen in ein Koordinatensystem. Wähle für beide Achsen die Einheit 1cm.

    Und die zweite Aufgabe:

    Eine Firma produziert Autobatterien. Die Funktion g(x) = 0,1 x ^2 + 150 x -36000 gibt den Gewinn der Firma proMonat in Euro an, wobei x die Anzahl der verkauften Batterien pro Monat ist.

    a) Wie hoch ist der Gewinn bei der Produktion von 430 Batterien?
    b) Bei welcher Produktionsmenge macht die Firma einen Gewinn von 19760 € ?
    c) Bei welcher Menge von produzierten Batterien erzielt die Firma den höchsten Gewinn?
    d) Gibt es Mengen, bei denen die Firma gar keinen Gewinn oder sogar Verlust macht?
    e) Wie erklärst du dir diesen Sachverhalt?

    Du kannst dir als Erklärungshilfe eine Skizze des Graphen machen

    Das erstmal dazu. Ansonsten, wie gesagt: Rationale Funktionen und Potenzfunktionen stehen morgen bevor und ich hab keinen blassen Schimmer. Wenn man mich über eines nach dem anderen aufklären würde (könnt auch gern hilfreiche Links posten), dann würde ich mich herzlichst darüber freuen.

    MfG

    - - - Aktualisiert - - -

    Das Thema ist übrigens von mir, musste mich nochmal hier anmelden. :)

  • Zitat

    Gegeben ist die Funktion [TEX]f(x) = -4x^2 + 7x - 11[/TEX]

    b) An welcher Stelle
    nimmt die Funktion
    den Wert -53,5 an?

    Du musst die Funktion
    mit -53,5 gleichsetzen.

    Ich hab das mal gemacht:

    [TEX]-53,5 = -4x^2+7x-11[/TEX]

    Plus 53,5 ; Plus [TEX]-4x^2[/TEX] ; Minus 7x

    ergibt:

    [TEX]4x^2-7x = 42,5[/TEX]

    Ich möchte die linke Seite der Gleichung
    in eine binomische Formel umwandeln,
    um nach x aufzulösen.

    In diese:
    [TEX](2x-1,75)^2[/TEX]

    Zitat

    Warum in diese?

    Weil
    [TEX] (2x-1,75)^2 = 4x^2-7x + 3,0625[/TEX]
    ergibt.

    [TEX]4x^2-7x [/TEX]
    war meine Ausgangsgleichung
    und 3,0625
    ist meine quadratische Ergänzung.

    Dazu brauche ich eine quadratische Ergänzung:
    [TEX]4x^2-7x+3,0625 = 42,5+3,0625[/TEX]
    Dieser linke Ausdruck
    lässt sich auch anders schreiben,
    nämlich als Quadrat:

    [TEX](2x-1,75)^2 = 45,5625[/TEX]
    Hieraus die Wurzel ziehen:

    [TEX]2x-1,75 = \pm 6,75[/TEX]

    [HR][/HR]
    [TEX]2x = 8,5[/TEX]

    [TEX]2x = -5[/TEX]

    [HR][/HR]

    [TEX]x_1 = 4,25[/TEX]

    [TEX]x_2 = -2,5[/TEX]


    Antwort:
    An der Stelle 4,25
    und -2,5
    nimmt die Funktion f
    den Wert -53,5 an.
    [HR][/HR]

    Zitat


    Gegeben ist die Funktion [TEX]h(x)= \dfrac{3}{8} x + 1/4[/TEX].

    Gib die Gleichung der Funktion k an,
    die parallel zu h verläuft
    und bei x = -8 eine Nullstelle hat.

    Parallel bedeutet,
    dass die gesuchte Funktion
    den gleichen Anstieg hat.

    Also ebenso [TEX]\dfrac{3}{8}[/TEX].

    [TEX]k(x) = \dfrac{3}{8}x+n[/TEX]

    An der Stelle -8 soll eine Nullstelle sein:
    [TEX]0 = \dfrac{3}{8}(-8)+n[/TEX]

    0 = -3 + n

    3 = n

    Die Funktion hat die Gleichung:

    [TEX]k(x) = \dfrac{3}{8} x + 3[/TEX]

    6 Mal editiert, zuletzt von qweet (6. Januar 2013 um 18:59)

  • Wie kommst du auf die 42?

    Sorry,
    da hab ich mich vertippt.

    Es muss 42,5 sein.

    [HR][/HR]

    Für x = 430 einsetzen
    und ausrechnen.

    Zitat

    b) Bei welcher Produktionsmenge
    macht die Firma einen Gewinn von 19760 € ?

    Auf der linken Seite der Gleichung
    g(x) durch 19.760 ersetzen
    und die Gleichung nach x auflösen.

    2 Mal editiert, zuletzt von qweet (6. Januar 2013 um 18:25)

  • Dann müsste demnach die Firma 28543 € Gewinn machen bei der Produktion von 430 Batterien.

    Den Rest verstehe ich leider nicht, auch die beiden ersten Aufgaben die du berechnet hast, tut mir leid, ich bin gerade echt verwirrt. :(

    Ich könnte unter Umständen auch dir meinen Facebook-Profil schicken, dass du mir das per Chat nochmal ausführlich erklärst, weil ich hier gerade echt ein wenig überfragt bin...

    Aber danke bisjetzt für deine Hilfe!!!

  • Schreib was du nicht verstanden hast,
    in's Blaue raten ist nicht so einfach.

    Ansonsten hab ich etwas ergänzt
    um es etwas verständlicher zu machen.

    Die Mühe es nachzuvollziehen,
    kann ich dir jedoch nicht abnehmen,
    nur leichter kann ich es dir machen.

  • Also ich würde gerne nochmal ausführlich beschrieben wissen, wie das bei b) mit der Produktionsmenge berechnet werden soll, weil ich das jetzt nicht genau kapiert habe, was ich nach x auflösen soll. Die beiden anderen Aufgaben, die ich nicht verstanden habe, die gucke ich mir jetzt erstmal gründlich an.

  • Zitat

    b) Bei welcher Produktionsmenge
    macht die Firma einen Gewinn von 19.760 € ?

    [TEX]g(x) = 0,1x^2+150x-36.000[/TEX]

    Den Gewinn für g(x) einsetzen:

    [TEX]19.760 = 0,1x^2 + 150x - 36.000[/TEX]

    [TEX]55.760 = 0,1x^2+150x[/TEX]

    Um nach x aufzulösen,
    möchte ich wieder quadratisch ergänzen.

    Zitat

    Dazu muss ich jedoch erstmal
    eine binomische Formel bestimmen.

    Ich nehme:
    [TEX](\sqrt{0,1}x+237,1708)^2[/TEX]

    Denn sie ergibt, ausmultipliziert:
    [TEX]0,1x^2 + 150x + 56.249,99[/TEX]

    56.249,99 ist meine quadratische Ergänzung:

    [TEX]55.760+56.249,99 = 0,1x^2+150x+56.249,99[/TEX]

    [TEX]112.009,99 = (\sqrt{0,1}x+237,1708)^2[/TEX]

    [TEX]\pm334,679 = \sqrt{0,1}x+237,1708[/TEX]


    [TEX]97,5082 = \sqrt{0,1}x[/TEX]

    [TEX]-571,8498 = \sqrt{0,1}x[/TEX]


    [TEX]308,348 = x_1[/TEX]

    [TEX]-1.808,35 = x_2[/TEX]


    Probe:
    [TEX]0,1 (308,348)^2+150(308,348)-36.000 = 19.760,049[/TEX]

    Es passt nicht ganz exakt,
    da ich gerundet habe.

    Man müsste also rund 309 Batterien produzieren,
    damit man einen Gewinn
    von 19.760 Euro macht.

    [HR][/HR]

    Zitat

    c) Bei welcher Menge von produzierten Batterien
    erzielt die Firma
    den höchsten Gewinn?

    Dazu muss den Hochpunkt
    der Funktion bestimmen.

    Das macht man,
    indem man die 1. Ableitung bildet
    und diese Null setzt.

    Den Wert für x anschließend
    in die 2. Ableitung einsetzen.

    Ist die zweite Ableitung
    an der Stelle x
    kleiner als Null
    so ist es ein Hochpunkt.

    Gerechnet hab ich das auchmal,
    tu mich jedoch schwer damit.

    2 Mal editiert, zuletzt von qweet (6. Januar 2013 um 19:12)

    • Offizieller Beitrag

    Vermutlich kennt der Fragesteller noch gar keine Differentialrechnung!
    Das Maximum oder Minimum einer quadratischen Funktion lässt sich auch anders bestimmen: Indem man den Scheitelpunkt berechnet!