Hi, ich habe diese Aufgabe: Der Weihnachtsmann ist außer sich: Schon wieder muss die Eröffnung des neuen Flughafens Eis-BER Wichtel Willy am Nordpol verschoben werden! Er zitiert den neuen technischen Leiter des Flughafens, Wichtel Anton, zu sich, und will wissen, wieso die Eröffnung nicht wie geplant stattfinden kann. Wichtel Anton erklärt dem Weihnachtsmann, wohl wissend, dass der Chef Mathematik studiert hat:
"Unser Hauptproblem ist die Befeuerung auf den Start- und Landebahnen. Wie Sie wissen, sind unsere drei Start- und Landebahnen in der Form eines gleichseitigen Dreiecks angeordnet. Die Taxiways sind nun zwischen diesen Bahnen wie folgt angeordnet:
Die drei wichtigsten Taxiways verbinden die Mittelpunkte von je zwei Start- und Landebahnen, sodass das gleichseitige Dreieck in vier kleinere, zueinander kongruente gleichseitige Dreiecke unterteilt wird. Die zwölf zweitwichtigsten Taxiways unterteilen diese vier Dreiecke auf dieselbe Weise in sechzehn kleinere, zueinander kongruente gleichseitige Dreiecke. Dies setzt sich bis auf die Taxiways der Wichtigkeit 2012 fort. Weitere Taxiways gibt es nicht.
Für unsere ausgeklügelte Lichtanlage brauchen wir nun genauso viele Lampen, wie man Dreiecke entlang von Bahnen (seien es Teile der Start- und Landebahn oder Abschnitte der Taxiways) sehen kann. Die Lampen gibt es nur in festgelegten Stückzahlen, nämlich Zehnerpotenzen, das heißt 1, 10, 100, 1000, und so weiter. Je größer die Packung, desto günstiger ist eine einzelne Lampe, allerdings sind eine Zehnerpackung Lampen teurer als 9 Einzellampen, eine Hunderterpackung ist teurer als 9 Zehnerpackungen und 9 Einzellampen, und so weiter. Das Planungsbüro hatte letztes Jahr bestimmt, wie viel Packungen zu je 1 bzw. 10 bzw. 100 bzw. ... Lampen wir kaufen sollten. Dummerweise hat Wichtel Wowi bei der letzten Aufsichtsratsitzung seinen Kaffee über die Pläne geschüttet, sodass wir nicht mehr sehen können, wie viele Zehnerpackungen wir kaufen müssen. Und die Planungsgesellschaft können wir ja auch schlecht fragen, nachdem wir ihr im Frühjahr gekündigt hatten und sie nun verklagen. Bis wir die genaue Zahl an Zehnerpackungen herausgefunden haben, werden sicher noch einige Monate vergehen."
Der Weihnachtsmann beschließt, sich der Sache anzunehmen. "Das kann doch nicht so schwer sein! Die Start- und Landebahnen bilden nur ein einziges Dreieck. Mit den wichtigstens Taxiways sind es dann fünf Dreiecke, nämlich vier kleine und das große. Wenn man die zweitwichtigsten Taxiways auch berücksichtigt, sind es siebenundzwanzig Dreiecke, nämlich sechzehn kleine; sieben, die aus je vier kleinen Dreicken bestehen; drei, die aus je neun kleinen Dreicken bestehen; und das große Dreieck. Warten Sie kurz, ich rechne das mal eben schnell aus."'
Finde heraus, wie viele Zehnerpackungen Lampen gekauft werden müssen!
weiß jemand einen Ansatz, nur einen Ansatz, wie man es rechnen kann, danke?!