Anwendungsaufgabe zu Quadratischen Funktio

"In einem Dreieck ist die Höhe
2cm kürzer
als die Grundseite.

Verdoppelt man die Länge der Grundseite
und verkürzt man die Höhe um 2cm,
so hat das neue Dreieck
einen um 36cm^2 größeren Flächeninhalt
als das ursprüngliche Dreieck.

Berechne Grundseite, Höhe und Flächeninhalt
des ursprünglichen Dreiecks."

In einem Dreieck ist die Höhe
2cm kürzer
als die Grundseite
[TEX]g-2 = h[/TEX]

Flächeninhalt des allgemeinen Dreiecks:
[TEX]A_1 = \dfrac{1}{2} g \cdot h[/TEX]

Flächeninhalt des ersten Dreiecks:
[TEX]A_1 = \dfrac{1}{2} g \cdot (g-2)[/TEX]

Flächeninhalt des zweiten Dreiecks
[TEX]A_2 = \dfrac{1}{2} 2g \cdot (g-4)[/TEX]

[TEX]A_2 = A_1 + 36[/TEX]

Einsetzen und Gleichsetzen
[TEX]\dfrac{1}{2} 2g \cdot (g-4) = \dfrac{1}{2} \cdot (g-2)+36[/TEX]

[TEX]g^2-4g = 0,5g-1+36[/TEX]

[TEX]g^2-4,5g = 35[/TEX]

Jetzt die quadratische Ergänzung:
[TEX](-2,25)^2[/TEX] einfügen:

[TEX]g^2-4,5g+5,0625 = 35+5,0626[/TEX]

Binomische Formel anwenden.
[TEX](g-2,25)^2 = 40,0625[/TEX]

[TEX]g-2,25 = \pm 6,32949[/TEX]

Zwei Lösungen.
L = {-4,079 | 8,579}

Nur die positive Lösung ist brauchbar,
da das Dreieck wohl keine negative Grundseite hat.

Dann anschließend
die weiteren Werte berechnen.