Hey, ich bin furchtbar schlecht in Mathe und habe echt keine Ahnung wie ich die 4 Aufgaben angehen könnte.. Die Aufgabenstellung lautet:
"Untersuchen Sie welche Punktart an der Stelle x vorliegt, Hochpunkt, Tiefpunkt, Wendepunkt oder Sattelpunkt."
a) f(x)= 2x³ - 6x², x=1 und x=2
b) f(x)= 12x-x³, x=2 und x=-2
c) f(x)= 1/4 x^4-4x²-2, x=0
d) f(x)= x^5-x^4, x=0
Könntet ihr mir vielleicht eine Aufgabe davon leicht verständlich vorrechnen?
Bin grad ein bisschen am Verzweifeln.. dankeschön♥
a) f(x)= 2x³ - 6x², x=1 und x=2
Lösung:
Extrempunkte
Erste Ableitung bilden
und Null setzen.
[TEX]f'(x) = 6x^2-12x[/TEX]
[TEX]0 = 6x^2-12x[/TEX]
[TEX]0 = 6x(x-2)[/TEX]
[TEX]x_1 = 0[/TEX]
[TEX]x_2 = 2[/TEX]
An den Stellen 0 und 2
können sich Extrempunkte befinden.
Zweite Ableitung bilden.
Ist die zweite Ableitung
größer Null,
so hat die Funktion f
an dieser Stelle
ein relatives Minimum.
Ist die zweite Ableitung
kleiner Null,
so hat die Funktion f
an dieser Stelle
ein relatives Maximum.
[TEX]f''(x) = 12x-12[/TEX]
[TEX]f''(0) = -12[/TEX]
[TEX]-12 < 0[/TEX]
An der Stelle 0
hat die Funktion f
ein relatives Maximum.
[TEX]f''(x) = 12x-12[/TEX]
[TEX]f''(2) = 12[/TEX]
[TEX]12 > 0[/TEX]
An der Stelle 2
hat die Funktion f
ein relatives Minimum.
Wendepunkte
Wendepunkte werden bestimmt,
indem man die zweite Ableitung
Null setzt.
[TEX]f''(x) = 12x-12[/TEX]
[TEX]0 = 12x-12[/TEX]
[TEX]x = 1[/TEX]
An der Stelle 1
hat die Funktion f
einen Wendepunkt.
Wenn die dritte Ableitung
ungleich Null ist,
so hat der Grapf f an der Stelle x
eine Wendestelle.
[TEX]f'''(x) = 12[/TEX]
12 ist ungleich Null
und damit ist an der Stelle 1
eine Wendestelle.
Der Wendepunkt ist kein Sattelpunkt,
da nicht gilt,
dass f'(1) = 0
und f''(1) = 0 ist.
Nutze diesen Funktionsplotter
um dir die Funktion anzuschauen:
http://www.mathe-fa.de/de
PS: Welche Klasse bist du?
Dankedankedankeschön<3
ich bin in der E-Phase bzw. 10./11. Klasse wieso?
Okay ich dachte mit einem Beispiel schaff ich die anderen auch, aber ich bin schon am Anfang der nächsten Aufgabe hängen gebliebe. Es ist einfach erbämlich wie schlecht ich bin.. Hilfe :((
aber ich bin schon am Anfang der nächsten Aufgabe hängen geblieb
An welcher Stelle denn? Wo kommst du nicht weiter?
Letztlich geht es darum, den Funktionsterm dreimal abzuleiten, jeweils x einzusetzen und zu sehen, ob etwas "besonderes" (=0) rauskommt...
LG nif7
