Textaufgabe: Gleichung aufstellen

1. offizieller Beitrag

    Ich habe gerade einen totalen Blackout, kann mir jemand kurz die Aufgabe lösen? Schon mal Danke im Voraus! ;)

    Aufgabe:
    Ein Mann will Bücher bei einem Freund kaufen. Er zieht dabei in Betracht maximal 20 Bücher zu kaufen. Dabei bekommt er das erste Buch geschenkt, das Zweite kostet 20€, das Dritte 40€, das Vierte 60€, das Fünfte 80€, usw. (20. Buch 380€). Stellen Sie eine allgemeine Formel für den Preis der Bücher auf (Anzahl der Bücher = X).

    Zum Verständnis: z.B. 4 Bücher kosten 120 €, weil: Erstes: 0€, Zweites: 20€, Drittes: 40€, Viertes: 60€

    PS: Die Aufgabe ist natürlich nicht logisch (Letzte Buch 380€). Ich habe die Aufgabe nur so formuliert, dass es einfach und deutlich ist.

    Ja, warte einen Moment, denn in drei Sekunden nach deinem Blackout hast du's ja. Es ist zu einfach!

    • Offizieller Beitrag

    Die Folge 20 - 40 - 60 - 80 usw. ist eine arithmetische Folge.
    Da das erste Buch geschenkt wird, kannst du es außer Achtlassen und berechnest nun das 19. Glied der obigen Folge:

    [TEX]a_{19} = a_1 +(n-1)d[/TEX]

    a1 = 20
    n = 19
    d = Differenz zwischen den Gliedern = 20

    a19 = 380

    Anschließend berechnest du die Summe der ersten 19 Glieder der Reihe: 20 + 40 + 60 + ... 380

    [TEX]s_{19} = \frac{n}{2}* (a_1+a_{19})[/TEX]

    s = 200*19= 3800

    Danke für den hilfreichen Beitrag! :)

    - - - Aktualisiert - - -

    War ich blöd! Aber jetzt hatte ich die Formel schon, sie lautete:

    p = 20x-20

    p = Preis
    x = Bücher

    Zitat von Unregistriert

    Danke für den hilfreichen Beitrag! :)

    - - - Aktualisiert - - -

    War ich blöd! Aber jetzt hatte ich die Formel schon, sie lautete:

    p = 20x-20

    p = Preis
    x = Bücher

    Was ist denn hier los!? Ich habe den Beitrag nicht aktualisiert!? Ich was ja selbst dass die Formel p = 20x-20 nicht stimmt, weil man ja den Buchpreis des Ersten,Zweiten,Dritten...,Zwanzigsten addiert um den Buchpreis für 20 Bücher auszurechnen.
    (Noch einmal ein Beispiel, für 8 Bücher: 20+40+60+80+100+120+140=560).
    Die Formel [TEX]s_{19} = \frac{n}{2}* (a_1+a_{19})[/TEX] war ja richtig!