Hallo,
Wir haben Aufgaben aufbekommen und eine davon kann ich einfach nicht lösen.
Wir sollen zu der Funktion: f(x)= 1 - |x| den jeweils maximal möglichen Definitionsbereich innerhalb der reellen Zahlen sowie die Zielmenge angeben und begründen.
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte
Hi,
bzgl. Definitionsmenge:
Überlege dir doch mal, ob es irgendwelche reellen Zahlen gibt, die man hier für x nicht einsetzen darf (weil dann z.B. durch Null geteilt werden würde oder die Wurzel aus etwas Negativem gezogen werden würde).
Wenn du nichts findest, ist die Funktion für ganz R definiert, ansonsten musst du alle Zahlen ausschließen, wo oben genanntes passieren kann.
bzgl. Ziel-/Wertemenge:
Wenn du die Definitionsmenge hast, musst du dir überlegen, welche Ergebnisse für f(x) herauskommen können. Alle diese Zahlen zusammen ergeben die Wertemenge. Bei f(x) = 1 - x wären das z.B. wieder alle reellen Zahlen, da eine Gerade alle y-Werte annehmen kann. Kann diese Funktion hier das auch? (evtl. hilft es, wenn du dir mal den Graphen hinzeichnest und dann abliest, welche y-Werte dieser annehmen kann (=Wertemenge)).
LG nif7
Dankeschön für deine Antwort. Ich habe jetzt als Lösung f: ℝ → ℤ aufgeschrieben und begründet. Wäre dies richtig?
Mit [TEX]\mathbb{R}[/TEX] stimme ich überein, aber warum soll für f(x) immer eine ganze Zahl rauskommen?
Was ist z.B. mit: f(-1.5) oder f(1/2)?
Ou, ja.. Nicht nachgedacht 
f: ℝ → ℝ
Das müsste aber jetzt richtig sein. Ich wollt zuerst f: ℝ → ℝ- schreiben aber bei z.B. x= 0.3 wäre ja f(x)=0.7
Wenn es [TEX]\mathbb{R}[/TEX] ist, dann müsste ja auch die 5 dabei sein, oder? Für welches x gilt also: f(x) = 5 ?
f(x)=5 ist nicht lösbar, weil die Funktion lautet doch f(x)= 1 - |x|
Dann ist 5 aber auch nicht in der Zielmenge, genauso wie alle anderen Zahlen > 1.
Die Zielmenge ist somit: [TEX]]-\infty;1][/TEX]
Okey, also diese Schreibweise hatten wir noch nicht. Kann man das nicht anders aufschreiben ähnlich wie das hier: "f: ℝ → ℝ"
Die Zielmenge ist also jede reelle Zahle ≤ 1, kann man das nicht anders aufschreiben?
Ich danke dir für deine Hilfe
Als andere Schreibweise fällt mir nur noch so was ein:
[TEX]f: \mathbb{R} \to \{x \in \mathbb{R} | x \le 1\}[/TEX]
Ah Okey danke, genau so hatte ich es aufgeschrieben 
