brauche hilfe bei der Kurvendiskussion !!

    Hi, kann mir einer von euch weiterhelfen und mir die zeigen wie man die 1. ; 2. Ableitung von den aufgaben macht ?(Aufgaben im bild ) ihr sollt auch nicht alle machen vllt eine oder zwei und mir schrittweise vllt erklärn. Thx in advance :-D:-D

    Wie leitet man a hoch x ab?

    [TEX]f(x) = a^x[/TEX]

    [TEX]f'(x) = exp(x \cdot \ln a)[/TEX]

    Du hast jedoch die Gleichung:
    [TEX]f(x) = x \cdot a^x[/TEX]
    gegeben.

    Also muss zusätzlich noch die Produktregel der Differentialrechnung
    angewandt werden.

    Diese lautet:
    [TEX](a \cdot b)' = a' \cdot b + a \cdot b'[/TEX]

    Also ist die Ableitung für
    [TEX]f(x) = x \cdot a^x[/TEX]

    [TEX]f'(x) = x' \cdot a^x + x \cdot (a^x)'[/TEX]

    und ausgeschrieben ist das:
    [TEX]f'(x) = 1 \cdot a^x + x \cdot exp(x \cdot \ln a)[/TEX]

    Zusammengefasst:
    [TEX]f'(x) = a^x + x \cdot exp(x \cdot \ln a)[/TEX]

    qweet hat dir gerade die Produktregel erklärt.

    Das zweite, was noch vorkommt, ist die Kettenregel ("innere mal äußere Ableitung"), z.B. Nr. 5
    [TEX]f(x) = e^{\sqrt{x} - x}[/TEX]
    innere Funktion: [TEX]y = \sqrt{x} - x[/TEX]
    äußere Funktion: [TEX]e^y[/TEX]

    Ableiten:
    innere Funktion: [TEX]y' = \frac{1}{2 \sqrt{x}} - 1[/TEX]
    äußere Funktion: [TEX](e^y)' = e^y[/TEX]

    also: [TEX]f'(x) = (\frac{1}{2 \sqrt{x}} - 1) \cdot e^{\sqrt{x} - x}[/TEX]

    Die beiden Regeln (Produktregel und Kettenregel) können auch zusammen in einer Aufgabe vorkommen, wie in Nr. 3 und Nr. 4.