mehrere Klammern ausmultiplizieren

    Guten Abend,

    habe ein Problem mit meiner Hausaufgabe, weil ich es nicht schaffe die Polynomdarstellung f(x)= x^4 -4x^3 +x^2 +6x einer Funktion mit folgender Linearfaktordarstellung zu erreichen: f(x)= x (x+1) (x-2) (x-3)

    Mein Ansatz:

    x (x+1) (x-2) (x-3)
    x (x^2 -2x +1x -2) (x-3)
    x (x^3 -2x^2 +1x^2 -2x) (-3)
    x (-3x^3 +6x^2 -3x^2 +6x)

    Bei den zwei letzten Zeilen merke ich schon das da was nicht stimmt aber ich weiss einfach nicht was.
    Bitte um Hilfe

    Die lange Klammer in deiner zweiten Zeile musst du sowohl mit x (wie du es gemacht hast) als auch mit –3 multiplizieren und die Ergebnisse addieren . Dann lässt sich einiges zusammen fassen.

    Wenn es nur Linearfaktoren (x +- Zahl) sind, kann man die Koeffizienten auch so berechnen:
    x³ : 1
    x² : (+1) + (–2) + (–3) = –4 (alle vorhandenen einzelnen Zahlen addieren)
    x : (+1)(–2) + (+1)(–3) + (–2)(–3) = +1 (alle möglichen Produkte von 2 Zahlen addieren)
    Zahl : (+1)(–2)(–3) = +6 (alle möglichen Produkte von 3 Zahlen addieren)

    ...und am Ende mit x multiplizieren.