Matheproblem, Parabeln und so

    Hey,
    ich habe ein Problem mit einer Aufgaben.
    Die erste lautet: Ein Bogenschütze schießt einen Pfeil aus 1,5m Höhe, der in 25m Entfernung seine größte Höhe von 31m erreicht hat.
    1)Bestimme die Gleichung der Prabel, mit der die Flugkurve beschrieben wird.
    2)Wie weit fliegt der Pfeil ungefähr?

    Wie berechnet man das?? ich habe echt keine Ahnung, als wir das in der Schule gemacht hatten war ich wohl krank.

    Brauche dringend Hilfe, ich darf die Hausaufgaben nicht nochmal vergessen!!

    Ich kann Dir leider hier praktisch und rechnerisch nicht helfen, aber wenn Du Probleme mit Mathe hast, waraum gehst dann nicht zum Nachhilfeunterricht?? Als ich selber in der Schule war und Mathe war auch nicht gerade meine Stärke, hatte ich immer Nachhilfe Unterrichte gehabt. Und das hilft. Das motiviert und ist sehr effektiv. Meine Nichte ist jetzt auch z.B. bei der Hausaufgabenbetreuung in Mathe http://www.schulfit.de/nachhilfe/index.html und sie ist viel besser in der Schule geworden. Solche Nachhilfe Unterrichten haben nur Vorteile an sich. Sonst, muss du immer entweder deine Eltern oder hier um Hilfe bitten. Lg Iri

    Stell dir ein Koordinatensystem vor.

    Der Bogenschütze steht an Position 0
    (x=0).

    An dieser Stelle ist der Pfeil an der Position 1,5
    (y=1,5)

    Sobald der Pfeil abgeschossen wurde,
    hat er an seiner höchsten Stelle
    die Position (25, 31)

    Das sind 4 Angaben
    aus denen sich die Lösung errechnen lässt.

    Die allgemeine Formel der quadratischen Gleichung lautet:
    [TEX]f(x) = ax^2+bx+c[/TEX]

    Für x = 0 muss 1,5 rauskommen.

    Also ist c = 1,5

    Über die Scheitelpunktform
    lässt sich der Koeffizient a bestimmen.

    Dieser muss negativ sein,
    da es eine
    nach unten geöffnete Parabel sein muss.
    [TEX]f(x) = a(x-d)^2+e[/TEX]

    Werte einsetzen:
    [TEX]1,5 = a(0-25)^2+31[/TEX]

    [TEX]1,5 = 625a+31[/TEX]

    [TEX]-29,5 = 625a[/TEX]

    [TEX]-0,0472 = a[/TEX]

    Jetzt muss noch der Koeffizient b ausgerechnet werden.
    [TEX]d = - \frac{b}{2a}[/TEX]

    [TEX]-2ad = b[/TEX]

    [TEX]-2 \cdot -0,0472 \cdot 25 = b[/TEX]

    [TEX]2,36 = b[/TEX]

    Somit erhalten wir:
    [TEX]f(x) = -0,0472x^2+2,36x+1,5[/TEX]

    Probe:
    [TEX]f(x) = -0,0472 \cdot 25^2+2,36 \cdot 25+1,5[/TEX]

    [TEX]f(x) = 31[/TEX]

    Das sind übrigens nur 3 Angaben:
    1. P(25/31)
    2. P ist höchster Punkt
    3. Q(0/1,5)
    Für drei Unbekannte (a,b,c) braucht man 3 Angaben.

    Man kann die Gleichung auch in der Scheitelpunktform stehen lassen, also
    f(x) = -0,0472 (x – 25)² + 31
    Die Frage, nach wie viel Metern der Pfeil aufkommt, bedeutet in der Formel y=0 (man geht mal davon aus, dass der Boden eben ist), d.h.
    0 = -0,0472 (x – 25)² + 31 |–31 |:(-0,0472) |√ |+25
    x = 50,63 m
    Die zweite Lösung ist negativ und damit Unsinn.