Differenzialrechnung

1. offizieller Beitrag

    Hallo Zusammen,

    ich bin nicht wirklich keine leuchte in Mathe und wir haben eine Aufgabe bekommen die ich überhaupt nicht verstehe.

    Also zur Aufgabe:

    K ist das Schaubild der Funktion f mit
    f(x)=-(x-1)²(2+x)
    K schneidet die Koordinatenachsen in A und B.
    Eine Tangente an K ist Parallel zu (AB).
    Bestimmen Sie die Koordinaten der Berührpunkte auf zwei Dezimalstellen gerundet.

    Wäre toll wenn mir das jemand erklären könnte :)

    Hier noch die Aufgabe.... https://dl.dropbox.com/u/44285438/IMG%202.pdf ist die Nr. 12

    Vielen Dank!

    • Offizieller Beitrag

    1) Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind die Nullstellen.
    f(x) = 0
    x1 =1 und x2 = -2
    Der Punkt A hat die Koordinaten A (-2/0)
    Schnittpunkt mit der y- Achse B: x = 0 und f(0) = 2 B (0/-2)

    Die Steigung der Geraden durch die Punkte A und B ist: [TEX]m = \frac{-2 - 0}{0 +2} = -1[/TEX]

    Eine Parallele zu dieser Geraden muss ebenso die Steigung m = -1 haben.

    Mit der ersten Ableitung stellt man fest, an welcher Stelle die Funktion die Steigung - 1 hat.

    f'(x) = -3x² +3

    -3x² + 3 = -1

    x² = 4/3

    x1 = 1,1547
    x2 = -1,1547

    An den beiden Stellen hat die Ausgangsfunktion die Steigung -1.

    Es gibt folglich zwei zu dieser Geraden parallel verlaufende Tangenten.

    Die Berührungspunkte sind: P1 (1,15/-0,07) und P2 (-1,15/-3,93)

    Vielen lieben Dank !! Du hast mir sehr geholfen :)