Wendepunkte, Punkte und Flächeninhalt berechnen

    Hey Leute,
    Ich brauch mal eure Hilfe!
    Als erstes die Aufgabe:

    Gegeben ist die Funktion fk(x)=1/k x3 – kx für keR+. Ihr Graph sei Gk.
    a) Die Gerade nk, die durch den Wendepunkt der Kurve Gk verläuft und auf der Wendetangente senkrecht steht, schneidet Gk in zwei weitern Punkten Sk und Tk.
    Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte Sk und Tk.
    b) Berechnen Sie den Inhalt A(k) des Flächenstückes, das rechts der y-Achse liegt und von der geraden nk und der Kurve Gk eingeschlossen wird.
    c) Ermitteln Sie den Wert von k, für den der Flächeninhalt des Flächenstücks minimal wird.

    Erstemal zu a):
    ich habe die Ableitungen gebildet und dann so gut wie es geht den Wendepunkt berechnet.

    fk(x)=1/k x3 – kx

    f’k(x)=3*1/k x2 – k

    f’’k(x)=6*1/k*k

    f’’’k(x)=6*1/k

    dann sind ja die Bedingungen für einen Wendepunkt sind ja f’’(x)=0 und f’’’(x)≠0.
    Dadurch kam ich auf den Wendepunkt (6*1/k | (6*1/k2)3 – 6*k*1/k)
    Die Gleichung der Wendetangente kann man ja mit y=mx+n berechnen. Doch ich weiß nicht so richtig wie.

    könnt ihr mir weiterhelfen???

    Schon mal vielen Danke :smile:

    Du brauchst für eine genaue lineare Gleichung 2 Bedingungen. Also entweder ist die Ortskurve gefragt, dann ist k der Funktionsparameter. Wenn du die Wendetangente in Abhängigkeit von k suchst, dann musst du also den genauen Wendepunkt mit k als Parameter bestimmen und die 1. Ableitung der Funktion an dem Wendepunkt, damit hast du den Anstieg. jetzt brauchst du aber noch den Versatz n und dafür musst du wie bisher den Wendepunkt einsetzten also x und y und nach n umstellen. Dabei musst du aber aufpassen dass du mit den ganzen ks nicht durcheinander kommst, denn der Wendepunkt ist meistens mit dem y-Wert von k abhängig. Wenn du auch noch für die Wendestelle x(k) raus hast, dann musst du also einsetzen :

    y(k)=f'(x(k))*x(k) + n und da kommen recht viele ks vor.