Ectremwert Aufgabe...

kira

Nabend allen,

Ich habe gerade das Thema Extremwert in Mathe und habe bei einer Aufgabe einige Probleme.
Ich habe zwar etwas schon geschaft aber weiter/Ergebnis komme ich nicht.
ALSO:

ein 30 cm langer draht soll in 2 stücke zerschnitten werden. das eine stück wird zum quadrat gebogen und das andere zum kreis.
die summe beider flächeninhalte von kreis und quadrat soll maximal sein.wo muss der draht zerschnitten weren.

mein ansatz war :

Aquadrat=x^2
Akreis=pi*r^2

Agesamt= x^2+pi*r^2

Ug=Uquadrat+Ukreis
Uquadrat=4*x
Ukreis=2pi*r

Ugesamt=30=4x+2pi*r

Umfang nach r umstellen :

r=(30-4x)/(2*pi)^-1
=(15-2x)/(pi)^-1

dann in Agesamt einsetzen:

Agesamt= x^2+pi* (15-2x)^2/(pi^-2)

UND WIE GEHTS WEITER ?ist das richtig

Hoffe jemand weiß mehr.

nif7

Zitat

r=(30-4x)/(2*pi)^-1
=(15-2x)/(pi)^-1

dann in Agesamt einsetzen:

Agesamt= x^2+pi* (15-2x)^2/(pi^-2)

[TEX]x^{-1} = \dfrac{1}{x}[/TEX]
d.h. entweder du schreibst es als Bruch oder du schreibst es als Faktor mit ^-1. Bei dir tauchen sowohl Bruchstrich als auch ^-1 auf, was sich gegenseitig aufheben würde.
Besser also:

[TEX]r=\dfrac{30 - 4x}{2 \cdot \pi} =\dfrac{15-2x}{\pi}[/TEX]

[TEX]Agesamt= x^2+\pi \cdot \dfrac{(15-2x)^2}{\pi^2}[/TEX]

Ansonsten stimmts

Jetzt suchst du den Wert für x, an dem Agesamt maximal ist. Folglich multiplizierst du erstmal aus, bildest dann die erste Ableitung und suchst nach Maximas.

LG nif7

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