Hey Leute,
Ich brauch mal eure Hilfe!
Als erstes die Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion fk(x)=1/k x3 – kx für keR+. Ihr Graph sei Gk.
a) Die Gerade nk, die durch den Wendepunkt der Kurve Gk verläuft und auf der Wendetangente senkrecht steht, schneidet Gk in zwei weitern Punkten Sk und Tk.
Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte Sk und Tk.
b) Berechnen Sie den Inhalt A(k) des Flächenstückes, das rechts der y-Achse liegt und von der geraden nk und der Kurve Gk eingeschlossen wird.
c) Ermitteln Sie den Wert von k, für den der Flächeninhalt des Flächenstücks minimal wird.
Erstemal zu a):
ich habe die Ableitungen gebildet und dann so gut wie es geht den Wendepunkt berechnet.
fk(x)=1/k x3 – kx
f’k(x)=3*1/k x2 – k
f’’k(x)=6*1/k*k
f’’’k(x)=6*1/k
dann sind ja die Bedingungen für einen Wendepunkt sind ja f’’(x)=0 und f’’’(x)≠0.
Dadurch kam ich auf den Wendepunkt (6*1/k | (6*1/k2)3 – 6*k*1/k)
Die Gleichung der Wendetangente kann man ja mit y=mx+n berechnen. Doch ich weiß nicht so richtig wie.
könnt ihr mir weiterhelfen???
Schon mal vielen Danke 