Geraden durch Punkt

Ich bin der Meinung,
da geht nur eine Gerade durch,
kann mich aber auch irren.

Geradengleichung:

y = mx + n

Die zwei Punkte
in zwei Gleichungen einsetzen:
[TEX]2 = m + n[/TEX]
[TEX]-1 = -m + n[/TEX]

[TEX]2-m = n[/TEX]
einsetzen in die 2. Gleichung:

[TEX]-1 = -m+2-m[/TEX]
auflösen

[TEX]1 = -2m[/TEX]
[TEX]- \frac{1}{2} = m[/TEX]
einsetzen in die 1. Gleichung

[TEX]2 = - \frac{1}{2} + n[/TEX]
[TEX]2 \frac{1}{2} = n[/TEX]
einsetzen in die allgemeine Form
der Geradengleichung:

[TEX]y = - \frac{1}{2}x + 2 \frac{1}{2}[/TEX]

Durch diese Gerade
werden die Punkte
P(2, 1)
und
Q(-1, -1)
beschrieben.

Es geht auch anders:

1. aus m=y1-y2/x1-x2 ergibt sich der Anstieg der Geraden m

2. in die Geradengleichung y=mx+n den x und y Wert eines der beiden Punkte einsetzen und damit n bestimmen.

3. mit den Werten des anderen Punktes kann man noch sehen, obs richtig ist.

Viel Erfolg....

Kann durchaus sein,
dass dein Weg eleganter ist,
niko.

Ich hab grad die Probe gemacht
für den zweiten Punkt.
Q(-1, -1)

[TEX]-1 = - \frac{1}{2} \cdot -1 + 2 \frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]-1 = \frac{1}{2} + 2 \frac{1}{2} [/TEX]

[TEX]-1 = 3[/TEX] falsche Aussage.

Wo liegt mein Fehler?

- - - Aktualisiert - - -

Ich hab mal mit Nikos Lösung gerechnet,
wo dann auch die Probe klappt:

[TEX]m = \frac{2-(-1)}{1-(-1)} = \frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]y = \frac{3}{2}x+n[/TEX]

[TEX]2 = \frac{3}{2} + n[/TEX]

[TEX]\frac{1}{2} = n[/TEX]

[TEX]y = \frac{3}{2}x+\frac{1}{2}[/TEX]

Probe:

[TEX]2 = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]-1 = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2}[/TEX]

hallo qweet,
wie kommst du auf die erste gleichung 2=m+n ? ich würde sagen sie muss heissen: 1=2m+n
hast du da x und y vertauscht und anders rum als bei der 2.?
Gruss Niko