Sachaufgabe zum Thema: Steigung und Ableitung

    Hallo,

    ich habe eine Mathematikaufgabe erhalten, die ich zu lösen habe. Das Thema ist Ableitungsfunktion -> Steigung und Ableitung. Im Anhang habe ich die Aufgabe mal eingescannt, so könnt ihr die vorgegebene Skizze sehen und die Aufgabe lesen.


    Siehe Bild!


    So, also, klingt nicht einfach, richtig?
    Was weiß ich denn:

    Punkt A liegt bei (-5,5/0)

    Die Parabel, die den kleinen Berg beschreibt, hat den Scheitelpunkt bei (1,5/2,25). Daraus kann man schonmal die Scheitelpunktform ermitteln.
    Ich weiß, es muss eine quadratische Funktion sein. Dabei ist d= -1,5 und e= 2,25. Desweiteren ist mit bekannt, dass die Parabel nach "unten" geöffnet ist, also muss der Faktor a vor x negativ sein.
    Hier zu meiner Frage. Kann ich schon rausbekommen, ob a= -1 ist, oder könnte auch a= -1.5 sein?
    Ich gehe davon aus, dass a= -1, so hätten wir die SPF der kleinen Parabel: (-x-1,5)²+2,25 -> in NF -x² +3x + 4,5 , richtig?

    Die Parabel, die den großen Berg beschreibt, hat bei (1-Wurzel aus 5/2) eine Nullstelle, was -0,618 ergibt.

    Das war es doch aber schon an Informationen, die ich herausnehmen kann, oder?

    Meine Aufgabe ist es die Bergstationen B,C und D auf 3 Kommastellen zu bestimmen, doch ich hätte nichtmal einen Einsatz, wie ich daran gehen sollte. Meine Versuche würden in die Richtung gehen, die Funktionsgleichung der kleinen Parabel zu bestimmen, doch das bringt mich nicht wirklich weiter, richtig?

    Warscheinlich muss ich die Steigung/Funktionsgleichung der Tangenten AB; CD bestimmen, damit ich die Lage der Punkte B,C und D herauskriege. Dazu muss ich aber erstmal die Funktionsgleichungen beider Parabeln bestimmen.


    Könntet ihr mir bitte bitte ein paar Tipps zum Lösen dieser Aufgabe geben?

    Würde mich über zahlreiche Antworten freuen
    LG Softy

    Zitat


    Ich weiß,
    es muss eine quadratische Funktion sein.

    Dabei ist d= -1,5
    und e= 2,25.

    Ich denke es gilt einfach:
    d = 1,5

    Die Frage ob a nun aber
    -1 oder -1,5 ist,
    kann ich dir auch nicht beantworten.

    Ich würd erstmal von
    -1 ausgehen.

    Zu deinen Überlegungen:

    Beide Funktionen schneiden sich,
    können also an dieser Stelle gleichgesetzt werden.

    Im Punkt C und Punkt D
    haben beide Funktionen
    den selben Anstieg,
    da beide Punkte auf einer Tangente liegen.

    Also ist die Ableitung aus der ersten Funktion
    und die Ableitung der zweiten Funktion
    in den Punkten C und D
    identisch,
    können also ebenso gleichgesetzt werden.

    Der Punkt A
    liegt auf der selben Geraden
    wie der Punkt B.

    Ebenso liegt ein weiterer Punkt
    mit den Koordinaten (-0,618|y)
    auf dieser Geraden.

    Hallo,

    danke für die Antwort. Unsere Lehrerin hat uns daraufhingewiesen, dass einige Fehler in der Aufgabe sind:

    Der Scheitelpunkt der kleinen Parabel hat die Koordinaten S(0,5|1,25)
    Wer schon weiter gerechnet hat, wird feststellen, dass die linke Parabel tiefer liegen würde als die rechte, damit hat Strecke CD keinen Sinn mehr...

    die Nullstelle, die ich Euch gegeben habe ist die linke Nullstelle der rechten Parabel.

    Die linke Nullstelle der linken Parabel liegt bei (- 1,5 - √3,25 ) oder (- 3 - √13 ) / 2

    a= -1

    Zitat


    so hätten wir die SPF
    der kleinen Parabel: (-x-1,5)²+2,25 -> in NF -x² +3x + 4,5 , richtig?

    ich komm auf ein anderes Ergebnis

    [TEX]f(x) = a(x-1,5)^2+2,25[/TEX]

    [TEX]f(x) = a(x^2-3x+2,25)+2,25[/TEX]

    [TEX]f(x) = -1(x^2-3x+2,25)+2,25[/tex]

    [tex]f(x) = -x^2+3x-2,25+2,25[/tex]

    [tex]f(x) = -x^2+3x[/tex]

    edit:
    hab das Gefühl es gibt zu viele Unbekannte,
    schwierig.

    2 Mal editiert, zuletzt von qweet (4. Oktober 2012 um 18:26)

    Hey,

    also ich hab es jetzt mit den neuen Werten: S ( 0.5 / 1.25)

    f(x)= -1 (x-0,5)² +1,25
    f(x)= -1(x² -1x +0,25) +1,25 |mal -1
    f(x)= -x² -1x +0,25 -1,25
    f(x)= -x² -1x -1

    p/q Formel:

    x1/2=

    0,5 +- Wurzel aus (0,5²) - (-1)

    x1= 1,618
    x2 = -0.618

    So, da uns gesagt wurde, dass (1- Wurzel aus 5) /2 = -0.618 die linke Nullstelle der rechten Parabel ist, muss das Ergebnis richtig sein. Dann ist die rechte Nullstelle der rechten Parabel +1,618. Dies habe ich zeichnerisch überprüft und es ist korrekt.

    Also ist die Funktionsgleichung der rechten Parabel:

    f(x)= -1 (x-0,5)²+1.25
    f(x) = -1 (x² -1x +0,25) +1.25 |x -1
    f(x)= (x² -1x +0.25) -1,25
    f(x)= x² -1x -1

    Das sollte die Funktionsgleichung der rechten Parabel sein. Wenn man die Nullstellen dieser Funktion berechnet ( 1.618 und -0.618 ) stimmt dies rechnerisch überein, wenn man diese zeichnet. (Normalparabelschablone nehmen, "umdrehen sodass -x²" bei 0,5 und 1,25 anlegen und zeichnen so kommt man auf die Nullstelle -0.618 links und + 1.618 rechts.

    So, wie setze ich jetzt fort?


    Wie errechne ich die f(x) der linken Parabel. Die linke Nullstelle der linken Parabel liegt bei (- 1,5 - √3,25 ) oder (- 3 - √13 ) / 2.Das mit dem Zeichnen funktioniert ja jetzt nichtmehr.