Nullstellen berechnen

Hallo!
Ich bräuchte mal eure Hilfe beim berechnen von nullstellen.
Die Funktion lautet: f(x)=x^4 - 3x^2 + x - 5
Ich weiß das ich als erstes die Ableitung bilden muss. Die wäre ja dann: f'(x)=4x^3 - 6x + 1
Das ganze muss ich dann gleich null setzten aber danach komme ich nicht weiter. Faktorisieren funktioniert nicht weil ein absolutglied vorhanden ist und Substitution geht auch nicht. Ich weiß nicht könnte man das mit der polynomdivision lösen? Wenn ja, wie?

Danke schonmal!

Ahhhh ich bin eindeutig zu müde!

Was ich eigentlich schreiben wollte:
Meine erste Frage, wie berechne ich die Nullstellen? Dazu brauche ich nicht die Ableitung, sondern muss einfach das ganze gleich Null setzen. Das weiß ich, aber dann das Problem, das ich beschrieben habe.
Zweite Frage: Wie berechne ich die Extremstellen? Dafür brauche ich die Ableitung. Aber dann wie gehts weiter?

Dankeschön!!