Gravitationsfeld

    Hallo,

    ich hab hier eine Physik Hausaufgabe, bei der ich echt nicht klar komme.


    Gegeben sind zwei schwere kleine Pendelkugeln, die einander stark anziehen. Bei einem Abstand von 5cm ergibt sich eine Auslenkung von Alpha=1°

    A.) Berechne die Masse M, die die Kugeln jeweils haben müssten.

    Wir haben uns im Unterricht auch eine Kurze Skizze gemacht.
    Da der Winkel mit 1° relativ klein ist, gehen wir von einem rechten Winkel aus. Siehe Zeichnung

    Dann ergibt sich tan L= FGrav / F Gew, also

    tan L x m x g = FGrav.

    Aber ich hab überhaupt keinen Lösungsansatz, wie ich an die Aufgabe ran gehe sollte. Kann mir jemand helfen

    Aloah :)

    Hier überlagern sich zwei Kräfte. Die eine Kraft F1 resultiert aus der nach unten gerichteten Erdbeschleunigung g. Die andere Kraft F2 resultiert aus der zur Seite gerichteten Gravitationsanziehung der beiden Massen M. Letztere hängt von der Gravitationskonstanten G, den beiden Massen (die hier gleich sind) und dem Abstand r=0,05m der Massen ab.

    [TEX]F_1=M\cdot g\quad;\quad F_2=G\,\frac{M\cdot M}{r^2}=6,67\cdot10^{-11}\frac{\mbox{m}^3}{\mbox{kg}\,\mbox{s}^2}\cdot\frac{M^2}{0,05^2\,\mbox{m}^2}=2,668\cdot10^{-8}\frac{\mbox{m}}{\mbox{kg}\,\mbox{s}^2}\cdot M^2[/TEX]

    In der Skizze ist F2 die Gegenkathete (Auslenkung nach rechts) und F1 die Ankathete bzgl. des Auslenkwinkels von 1°. Daher gilt:

    [TEX]\tan1^o=\frac{F_2}{F_1}=\frac{2,668\cdot10^{-8}\frac{\mbox{m}}{\mbox{kg}\,\mbox{s}^2}\cdot M^2}{9,81\frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}\cdot M}=2,72\cdot10^{-9}\frac{1}{\mbox{kg}}\cdot M\quad\Rightarrow\quad M=3,677\cdot10^8\mbox{kg}\cdot\tan1°[/TEX]

    [TEX]M=6,42\cdot 10^6\,\mbox{kg}[/TEX]

    Ok?