Bestimmung ganzrationaler Funktionen 3.Grades.

Hallölchen,

ich hoffe,mir kann jemand bei einer Aufgabe helfen,die ich zum Teil nicht verstehe.
Es geht um ganzrationale Funktionen und zwar ist eine ganzrat.Fkt. 3.Grades gesucht,die einen Hochpunkt bei H (0/2) hat und durch einen P ( 2/2) verläuft. Die Gleichung der Tangente bei P (2/2) lautet y=2x-2.
So,ich habe eigentlich fast alles gemacht..die Funktionsgleichung aufgestellt : f(x)= ax³ + bx² + cx +d
d ist bei mir 2.Das muss eigentlich richtig sein
Dann hab ich versucht,2 Gleichungen rauszubekommen,aus denen man dann mit Additions- oder Einsetzungsverfahren eine Gleichung machen kann..auf jeden Fall kam raus:
8a+4b+2c=0
und
12a+4b+c=2
und jetzt weiß ich nicht was ich machen soll mit 2 Unbekannten würde ich klar kommen..aber hier sind 3 und irgendwie verstehe ich ab diesem Schritt nichts mehr.
Kennt sich hier jemand vielleicht damit aus und kann mir helfen?
Danke jetzt schon mal

Hm aber wieso die 2.Ableitung? Ich dachte die 2.Ableitung braucht man nur wenn man einen Wendepunkt hat Und wenn ich die 3te Gleichung rausbekomme,wie soll ich dann weiter rechnen..mit 3 Gleichungen?Geht das mit Additionsverfahren oder irgendwie anders?
Sorry,aber ich verstehe das gerade nicht so ganz

Wieso soll ich das 2 Mal machen?
Ne,also tut mir leid,aber das war ich wirklich nicht..aber trotzdem danke für die Erklärung.Hab nur einen dummen Fehler gemacht und kam nicht weiter.