Nullstellen berechnen

1. offizieller Beitrag

    Hallo,

    ich habe hier diese Funktion f(x)=3x4−12x3+12x2−3 und soll halt die Nullstellen berechnen.

    Also ich würde so vorgehen dass ich x2 ausklammere, also x2(3x2−12x+12)−3, aber jetzt weiß ich nicht weiter. Also entweder ich nutze die Polynomdivision, aber ich glaub die geht nur bei Funktionen 3.Grades oder ich versuch die Funktion auf die pq-Formel zu reduzieren.

    was meint ihr?
    beste grüße
    Matt

    • Offizieller Beitrag

    Bei der ursprünglichen Funktionsgleichung musst du eine Nullstelle erraten. (Es muss ein Faktor von 3 sein!)
    Die erste, leicht ersichtliche Nullstelle ist x1 = 1

    Nun kannst du mit Hilfe der Polynomdivision rechnen: (3x^4 - 12x³ +12x² -3):[x - 1] = 3x³ -9x² +3x + 3

    Nun wiedeholst du das Vorgehen; eine Nullstelle erraten; x2 = 1

    Wieder Polynomdivision: (3x³ -9x² +3x +3):[x -1] = 3x² - 6x -3

    3x² - 6x -3 löst du mit Hilfe der pq-Formel.