Scheitelpunkt einer Parabel berechnen

Leni148

Hi,
ich soll den Scheitelpunkt folgender Parabel berechnen:
2x^2+8x+16

Kann mir jemand bitte erklären, wie man das anstellt?
Wir haben schon andere Gleichungen dieser Art mithilfe der binomischen Formeln gelöst, jedoch weiß ich gerade nicht, wie ich es damit machen muss.
LG

nif7

Hi,
das kannst du mit einer "quadratischen Ergänzung" lösen:

1. Klammere den Koeffizienten vor dem x² aus.
2(x²+4x)+16

2. Bestimme die quadratische Ergänzung. Dabei suchst du eine Zahl, mit dessen Hilfe du in der Klammer eine binomische Formel erhälst.
Diese berechnet sich mit: [TEX](\frac{4}{2})^2 = 4[/TEX]

Diese Zahl fügst du nun innerhalb der Klammer zweimal ein: einmal positiv und einmal negativ. Dadurch verändert sich der Term nicht, da du ja praktisch nur 0 addierst.

2(x² + 4x + 4 - 4) + 16

Nun multiplizierst du den negativen Teil der Ergänzung aus, um diesen aus der Klammer zu bekommen. In der Klammer bleibt eine binomische Formel übrig.
2(x² + 4x + 4) + 8

Binomische Formel anwenden:
2(x + 2)² + 8

Nun hast du die Scheitelform und kannst den Scheitelpunkt ganz einfach ablesen...

LG nif7

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