Hallo,
ich muss innerhalb einer Woche das Bruchrechnen draufhaben.
Kann mir jemand erklären wie man Brüche addiert, subtrahiert, multipliziert und zuletzts dividiert - wenn möglich auch kürzst. Zum Beispiel die Aufgabe: 4 1/2 : 1 1/6 (/ = Bruchstrich)
Das verstehe ich irgendwie nicht, obwohl mir es schon x-mal erklärt worden ist. Kann mir das jemand mal auf ganz einfache weise erklären? Bitte um schnelle Antworten.
Gruß, ttmlc
Hi,
4 1/2 : 1 1/6
1. Die ganzen Zahlen vor dem Bruch ebenfalls in den Bruch reinnehmen.
[TEX]\displaystyle{\frac{9}{2} : \frac{7}{6}}[/TEX]
2. Geteilt durch einen Bruch ist das gleiche wie mal den Umkehrbruch:
[TEX]\displaystyle{\frac{9}{2} \cdot \frac{6}{7}}[/TEX]
3. Produkte kann man auf einen Bruchstrich zusammenziehen:
[TEX]\displaystyle{\frac{9 \cdot 6}{2 \cdot 7}}[/TEX]
4. Zähler und Nenner in Primfaktoren zerlegen:
[TEX]\displaystyle{\frac{3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 7}}[/TEX]
5. Faktoren, die im Zähler und Nenner auftauchen, kürzen sich gegenseitig:
[TEX]\displaystyle{\frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{7}}[/TEX]
6. Zusammenfassen
[TEX]\displaystyle{\frac{27}{7}}[/TEX]
Das wäre dann Multiplizieren und Dividieren.
Beim Addieren/Subtrahieren musst du immer erst einen gemeinsamen Nenner finden, bevor du die Zähler addieren/subtrahieren kannst.
Beispiel:
[TEX]\displaystyle{\frac{2}{5} + \frac{2}{3}}[/TEX]
Beide Summanden haben unterschiedliche Nenner, man kann sie also noch nicht zusammenfassen. Der gemeinsame Nenner ist das Produkt der beiden Nenner, hier also [TEX]5 \cdot 3 = 15[/TEX].
Jetzt erweiterst du beide Brüche so, dass sie diesen gemeinsamen Nenner erhalten, d.h. den ersten Bruch mit 3, den zweiten mit 5:
[TEX]\displaystyle{\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{6}{15} + \frac{10}{15}}[/TEX]
Die hinzugefügten Zahlen könnte man sofort wieder kürzen, d.h. wir haben den Bruch selber damit nicht verändert.
Nun kannst du alles auf einen Bruchstrich schreiben und die Zähler addieren:
[TEX]\displaystyle{\frac{6 + 10}{15} + \frac{16}{15}}[/TEX]
LG nif7
Also erstmal danke das Du geantwortet hast.
Das mit dem Addieren und Subtrahieren sehr gut verstande. Eine Frage zum Divideren:
1. Wie wandele ich die ganze Zahl in einen Bruch um?
2. Wie zerlege ich den Zähler und Nenner in einen Primfaktor?
Und zuletzt würde ich gerne wissen wie man das Ergebnis kürzst.
Danke
1. Wie wandele ich die ganze Zahl in einen Bruch um?
Du multiplizierst die "ganze Zahl" mit dem Nenner und addierst sie zum Zähler.
Oder anders ausgedrückt: Eine "ganze Zahl" ist nichts anderes als ein Buch, bei dem im Nenner eine 1 steht. Diesen musst du so erweitern, dass du ihn zum restlichen Buch addieren kannst (gleicher Nenner)....
Beispiel:
[TEX]\displaystyle{3 \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{17}{5}}[/TEX]
2. Wie zerlege ich den Zähler und Nenner in einen Primfaktor?
Du versuchst alle Zahlen herauszufinden, durch die der Zähler/Nenner jeweils teilbar ist und zerlegst die Zahl somit in einer Produkt aus vielen ganzen Zahlen, die nur noch durch 1 und durch sich selbst teilbar sind (= Primzahl).
Beispiel: 100 in Primfaktoren zerlegen
1. 100 ist durch 2 teilbar, Rest: 50
2. 50 ist auch noch durch 2 teilbar, Rest 25
3. 25 ist durch 5 teilbar, Rest 5
4. 5 ist nur noch durch 1 und durch 5 teilbar und ist somit ein Primzahl.
Ergebnis: [TEX]\displaystyle{100 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}[/TEX]
Und zuletzt würde ich gerne wissen wie man das Ergebnis kürzst.
Du hast den Zähler und Nenner in Primfaktoren zerlegt. Nun "streichst" du einfach vom Zähler und Nenner jeweils eine gleiche Zahl weg. (da die beiden Zahlen gleich sind, würden sie, wenn du sie dividierst (und ein Bruch macht ja genau das) 1 ergeben. Der restliche Bruch mal 1, bleibt der restliche Bruch und somit kannst du die 1 auch gleich ganz weglassen und die beiden gekürzten Zahlen fallen ersatzlos weg).
Beispiel:
[TEX]\displaystyle{\frac{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 5 \cdot 7}}[/TEX]
Hier haben sowohl Zähler als auch Nenner jeweils die Faktoren 2 und 5. Diese kannst du kürzen. Übrig bleibt:
[TEX]\displaystyle{\frac{2 \cdot 3}{7}}[/TEX]
LG nif7
