Kostenfunktion, Umsatzfunktion, Gewinnfunktion

    Guten Abend, ich verstehe eine aufgabe in Mathematik nicht. Ich schreibe die Aufgabe einfach mal auf :

    Eine Ware wird zum Preis von 60€ pro Wareneinheit verkauft. Die Kosten pro Wareneinheit für Herstellung und Vertrieb beschreibt die Kostenfunktion zu : k(x)=1/30x³-2x²+10x+250. Der Gewinn (bzw. Verlust) beim Verkauf von x Wareneinheit ist dann G(x)=60x-k(x).

    Verlust entsteht, wenn sehr wenige oder sehr viele Wareneinheiten produziert werden.

    A) In welchem Bereich muss die Anzahl der produzierten Wareneinheiten liegen, damit ein Gewinn erzielt wird.

    B) Für welche Produktionsmenge ist der Gewinn maximal ?

    Ich würde mich freuen wenn mir jemand erklären könnte, welche Formeln ich anwenden muss. Oder direkt löst

    Danke bereits im Vorfeld

    Ich hab mit Hilfe einer Website die beiden Funktionen geplottet.
    http://www.mathe-fa.de/de

    Hier noch ein Lösungsansatz:

    Auf dieser Website kann man kubische Funktionen lösen:
    http://www.mathematik.ch/

    Die Flächeninhalte unter beiden Funktionen innerhalb der Grenzen der Schnittpunkte ergibt den Gewinn.
    Dazu muss man die Stammfunktion bilden.

    Mir war das dann allerdings zu schwierig mit der kubischen Funktion.

    Abgesehen von der Verwechslung Verkaufserlös / Gewinn ist mir die Kostenfunktion unklar. Oben steht "Die Kosten pro Wareneinheit für Herstellung und Vertrieb beschreibt die Kostenfunktion", gerechnet wird aber (sinnvollerweise) mit Gesamtkostern. Sinnvoll, weil sonst die Fixkosten (Gemeinkosten u.a.) fehlen.