Wendestellen / Ableitung verwirrt

Verzweifelt

Ich hatte den funktionsgraphen : f(x)= e^1/2x - e^x

1. Ableitung : f´(x)= e^1/2x * 1/2 -e^x * 1 KETTENREGEL!

2. Ableitung : Hier wollte ich die Produktregel u´*v + u*v´ anwenden für mich wäre hier u1=e^1/2x und v1=1/2 und u2= -e^x und v2=1

so hätte ich in der 2 ableitung raus: f´´(x)= e^1/2x * 1/2 * 1/2 + e^1/2x -e^x * 1 + (-e^x)

aber in dem heft meines kumpels der gut in mathe ist steht als ableitung : f´´(x)= e^1/2x * 1/2 * 1/2 + (-e^x) als ableitung

Kann mir einer sagen welche der beiden ableitungen richtig ist und warum?

wäre lieb , liebe grüße eure verzweifelt.

nif7

Hi,

Das ist die 1. Ableitung:
[TEX]\displaystyle{f´(x)= \frac{1}{2} \cdot e^{\frac{1}{2}x} - e^x}[/TEX]

Sie besteht aus zwei Summanden, die einzeln abgeleitet werden können.
Die Ableitung vom hinteren Summanden:

[TEX](-e^x)' = -e^x \cdot 1 = -e^x[/TEX]

Dieser Teil stimmt in euren beiden Lösungen.

Der erste Teil lässt sich am leichtesten ebenfalls mit der Kettenregeln ableiten:
[TEX]\displaystyle{(1/2 \cdot e^{\frac{1}{2}x})' = \frac{1}{2} \cdot e^{\frac{1}{2}x} \cdot \frac{1}{2}}[/TEX]
...was der Lösung deines Kumpels entspricht.

Würde man es, wie du, mit der Produktregel ableiten wollen (hier nicht nötig, da nur ein Faktor mit x enthalten ist):

u sei gleich 1/2
v sei gleich [TEX]e^{\frac{1}{2}x}[/TEX]
Produktregel: u´*v + u*v´

[TEX] \displaystyle{(\frac{1}{2} \cdot e^{\frac{1}{2}x})' = 0 \cdot e^{\frac{1}{2}x} + 1/2 \cdot e^{\frac{1}{2}x} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cdot e^{\frac{1}{2}x}}[/TEX]

Kommt also das gleiche raus.
Wenn ich das richtig sehe, hast du die festen Werte von v1 und v2 jeweils mit einer 1 statt einer 0 abgeleitet...

LG nif7

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