Wendestellen / Ableitung verwirrt

1. offizieller Beitrag

    Ich hatte den funktionsgraphen : f(x)= e^1/2x - e^x

    1. Ableitung : f´(x)= e^1/2x * 1/2 -e^x * 1 KETTENREGEL!

    2. Ableitung : Hier wollte ich die Produktregel u´*v + u*v´ anwenden für mich wäre hier u1=e^1/2x und v1=1/2 und u2= -e^x und v2=1

    so hätte ich in der 2 ableitung raus: f´´(x)= e^1/2x * 1/2 * 1/2 + e^1/2x -e^x * 1 + (-e^x)

    aber in dem heft meines kumpels der gut in mathe ist steht als ableitung : f´´(x)= e^1/2x * 1/2 * 1/2 + (-e^x) als ableitung

    Kann mir einer sagen welche der beiden ableitungen richtig ist und warum?

    wäre lieb , liebe grüße eure verzweifelt.

    • Offizieller Beitrag

    Hi,

    Das ist die 1. Ableitung:
    [TEX]\displaystyle{f´(x)= \frac{1}{2} \cdot e^{\frac{1}{2}x} - e^x}[/TEX]

    Sie besteht aus zwei Summanden, die einzeln abgeleitet werden können.
    Die Ableitung vom hinteren Summanden:

    [TEX](-e^x)' = -e^x \cdot 1 = -e^x[/TEX]

    Dieser Teil stimmt in euren beiden Lösungen.

    Der erste Teil lässt sich am leichtesten ebenfalls mit der Kettenregeln ableiten:
    [TEX]\displaystyle{(1/2 \cdot e^{\frac{1}{2}x})' = \frac{1}{2} \cdot e^{\frac{1}{2}x} \cdot \frac{1}{2}}[/TEX]
    ...was der Lösung deines Kumpels entspricht.

    Würde man es, wie du, mit der Produktregel ableiten wollen (hier nicht nötig, da nur ein Faktor mit x enthalten ist):

    u sei gleich 1/2
    v sei gleich [TEX]e^{\frac{1}{2}x}[/TEX]
    Produktregel: u´*v + u*v´

    [TEX] \displaystyle{(\frac{1}{2} \cdot e^{\frac{1}{2}x})' = 0 \cdot e^{\frac{1}{2}x} + 1/2 \cdot e^{\frac{1}{2}x} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cdot e^{\frac{1}{2}x}}[/TEX]

    Kommt also das gleiche raus.
    Wenn ich das richtig sehe, hast du die festen Werte von v1 und v2 jeweils mit einer 1 statt einer 0 abgeleitet...

    LG nif7

    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.