Folgende Aufgabe verstehe ich nicht : Ist P (xe/f(xe)) ein Extrempunkt (Hoch- oder Tiefpunkt), dann heißt xe Extremstelle der Funktion. Den Funktionswert f(xe) nennt man auch Extremum.
Begründe: Wenn der Graph einer Funktion f an der Stelle xe einen Extrempunkt besitzt, dann ist f'(xe)=0. Die Nullstellen der 1. Ableitung sind mögliche Extremstellen der Funktion f.
Was genau ist damit gemeint ? und wie soll man die berechnen ?
also ich versuche mich mal so kurz wie möglich zu fassen ohne auf genaue herleitungen einzugehen, weil das ist eigentlich aufgabe von lehrern :-D:-D
Nehmen wir mal ein simples Beispiel:
Den Funktionsterm f(x)=-x^2
Du solltest eigentlich aus Klasse 8 oder so wissen, dass es sich dabei um eine auf dem Kopf stehende Normalparabel handelt. Offensichtlich besitzt diese Parabel ein Funktionswert der größer ist als alle anderen, diesen Wert meint man mit Maximum ( sehr simpel zu merken, der höchste Punkt dieser Parabel=Extrempunkt=Hochpunkt).
wie in deiner Angabe genannt gilt für die Berechnung eines extremums notwendigerweise das die erste ableitung f'(x)=0 eben an dem x-Wert der dem Extremum zugehörig ist.
Bevor wir nun zur Berechnung der Extremstelle und des Maximums springen ein kurzer exkurs zur Bedeutung der Ableitung. Ableiten bedeutet nichts anderes als für den bekannten differenzenquotienten (salopp gesagt die steigung einer geraden ) x2 gegen x1 laufen zu lassen um aus einer sekantensteigung eine tangensteigung zu machen. ableiten bedeutet somit nichts anderes als die momentansteigung zu bestimmen.
nun die berechnung:
1. f'(x)=-2x (potenzregel--nachschlagen! steht in jeder x beliebigen Formelsammlung )
2. 0=f'(x)=-2x
3. x=0
Folglich kann bei x=0 ein extremum vorliegen.
Das Maximum wäre dann folglich f(0)=-2*0^2=0
Ich hoffe es wird bisschen klarer dadurch:) bei fragen einfach posten oder per pm was schicken.
Mit Extrempunkten sind normalerweise nur relative Extrempunkte gemeint, die also bloß hinsichtlich ihrer Umgebung "etwas" höher oder tiefer sind. (Wie meinetwegen die Harburger Berge bei Hamburg.)
