Extremstellen mit e funktion

[TEX]y = e^{-x^2}[/TEX]
[TEX]y' = -2x\cdot e^{-x^2}[/TEX]
Wo verschwindet dieser Ausdruck? (Erinnerung: Exponentialfunktion wird nie null.)

Also im ersten Schritt wurde wie schon im obigen Beitrag angedeutet die e Funktion per Kettenregel abgeleitet und die Ableitung dann gleich 0 gesetzt. Für ein Produkt wie es dort nun steht gilt immer, dass es nzr dann gleich 0 sein kann wenn einer der beiden FAktoren gleich null ist. Die E-Fkt. selber kann nicht den Wert null annehmen ( das sollte klar sein! ) sodass letztendlich -2x=0 sein muss, wodurch die Bestimmung von x leicht fallen sollte. und x ist 0 und nicht wie angegeben -2 ( das wist sinnlos wie man durch einsetzen sieht!!!).

Nun zu aufgabe 2 , hier hast du glaube ich von der Tafel falsch abegeschrieben , was du da als en bezeichnest ist ln der sogenannte logarithmus naturalis (zu deutsch : natürlicher Logarithmus ). es gilt folgende Rechenregel ln(e^a)=a, das logarithmieren und die e-fkt. heben sich auf!!! die linke seite der Gleichung ist somit selbsterklärend. auf der rechten siete wurden dann lediglich rechenregeln für den ln angewandt:
1. ln( a*b)=ln(a)+ln(b), wobei a in deinem Fall 1/2 ist und b e^1/2x
2. dann wird auf b wieder die bereits genannte regel angewandt-das e fällt durch den logarithmus weg
3.durch einfaches umformen erhält man dann eben x=ln(1/2)*2, was du einfach in den taschenrechner eintippen kannst und fertig!:-D:-D:-D

bei weiteren fragen einfach posten dann schick ich dir ne liste mit allen relvenaten regeln zur e fkt und dem ln

1/2 x+ln⁡〖1/2〗=x
1/2 x=ln⁡〖1/2〗
x=ln⁡〖1/2〗∙2
das ist nur eine simple äquivalenzumformung, um auf der einen seite das x zu isolieren dividiert man durch 1/2 und das ist das gleiche als ob man mal zwei nimmt:)