Extremstellen mit e funktion

    Hallo Leute bin echt Verzweifelt wir hatten 2 Aufgaben an der Tafel in der wir Extremstellen bestimmt haben und da sind mir 2 Sachen Aufgefallen die ich nicht verstehe und meinen Kopf schon zum rauchen bringen , bitte helft mir wir schreiben Mittwoch einen Test :(((((((((

    1. f(x)= e^-x²
    0=(e^-x²)*(-2x) |:(e^-x)²
    0=(-2x) |:(-2)
    -2=x

    HIER DIE ERSTE FRAGE: Wieso fällt das (e^-x)² weg , wenn wir |:(e^-x)² rechnen?

    2. f(x)=e^1/2x - e^x
    0=1/2e^1/2x - e^x
    e^x=1/2e^1/2x | en
    x=en^1/2+1/2x
    x=2en^1/2
    =-1,38625

    HIER DIE ZWEITE FRAGE: Was hat das |en zu bedeuten und wieso ist nachdem wir |e gerechnet haben auf der 1 seite das e verschwunden und auf der anderen seite aus 1/2e^1/2x das geworden: en^1/2+1/2x? und wieso steht in der letzten zeile aufeinmal 2en^1/2 und dann als ergebnis: -1,38625? was haben wir da gerechnet?


    Könnt ihr mir bitte helfen ich bin völlig verwirrt , danke im vorraus :(

    [TEX]y = e^{-x^2}[/TEX]
    [TEX]y' = -2x\cdot e^{-x^2}[/TEX]
    Wo verschwindet dieser Ausdruck? (Erinnerung: Exponentialfunktion wird nie null.)

    2 Mal editiert, zuletzt von franz (15. April 2012 um 19:23)

    Also im ersten Schritt wurde wie schon im obigen Beitrag angedeutet die e Funktion per Kettenregel abgeleitet und die Ableitung dann gleich 0 gesetzt. Für ein Produkt wie es dort nun steht gilt immer, dass es nzr dann gleich 0 sein kann wenn einer der beiden FAktoren gleich null ist. Die E-Fkt. selber kann nicht den Wert null annehmen ( das sollte klar sein! ) sodass letztendlich -2x=0 sein muss, wodurch die Bestimmung von x leicht fallen sollte. und x ist 0 und nicht wie angegeben -2 ( das wist sinnlos wie man durch einsetzen sieht!!!).

    Nun zu aufgabe 2 , hier hast du glaube ich von der Tafel falsch abegeschrieben , was du da als en bezeichnest ist ln der sogenannte logarithmus naturalis (zu deutsch : natürlicher Logarithmus ). es gilt folgende Rechenregel ln(e^a)=a, das logarithmieren und die e-fkt. heben sich auf!!! die linke seite der Gleichung ist somit selbsterklärend. auf der rechten siete wurden dann lediglich rechenregeln für den ln angewandt:
    1. ln( a*b)=ln(a)+ln(b), wobei a in deinem Fall 1/2 ist und b e^1/2x
    2. dann wird auf b wieder die bereits genannte regel angewandt-das e fällt durch den logarithmus weg
    3.durch einfaches umformen erhält man dann eben x=ln(1/2)*2, was du einfach in den taschenrechner eintippen kannst und fertig!:-D:-D:-D

    1/2 x+ln⁡〖1/2〗=x
    1/2 x=ln⁡〖1/2〗
    x=ln⁡〖1/2〗∙2
    das ist nur eine simple äquivalenzumformung, um auf der einen seite das x zu isolieren dividiert man durch 1/2 und das ist das gleiche als ob man mal zwei nimmt:):razz::razz::razz: