Ich brauch dringend hilfe bei dem herleiten folgender Formeln:
Zu dem Thema spezifischje Ladung von Elektronen nach Busch/Schraubenbahnen in einem homogenen Magnetfeld
r=m*v*sin α/e*B m=Masse eines Elektrons
hier sind die Geschwindigkeitskomponente vs=V*sin(alpha) für die Kreisbahn maßgebend und somit die Lorenzkraft F=e*B*vs=e*B*v*sin α
die Lorenzkrafdt liefert die notwendige Zentripetalkraft,
d.h. Fz=Fl
somit ist dann m*v²/r=e*B*v*sin α
aber wenn man dies jetzt nach r auflöst bekomme ich
r=m*v/e*B*sin α und nicht r=m*v*sin α/e*B
wo ist hier mein Fehler?
Die 2. Formel:
T=2Π*m/e*B
hier ist die Umlaufdauer T unabhängig von der Bahngeschwindigkeit der Elektronen
hier sind die 2Π=s, die Strecke und T ist abhängig von der Strecke
und wenn man von der vorherigen (1.Formel) ausgeht, da T unbahängig von v ist T auch unabhängig von der Neigung des v-Vektors und somit sin(alspha) auch wegfällt
Somit habe ich letzendlich T=2Π*m/e*B
Ist meine Überlegung richtig?
3.Formel:
Ganghöhe H= 2Π*m*v*cosα/e*B
H~m
H~v
H~ α
den cos verwende ich hier, da ich nicht mehr den Vektor vs verwende sondern v
und Die StreckePP'=H=vp*T -> s=v*t
Eingesetzt H=v*(2Π*m/e*B)=v*2Π*m/e*B
da H~cos α -> H=v*2Π*m*cos α/e*B
Ist hier meine überlegung richtig?
die 4. Formel
ist die gleiche wie bei 3. nur
Die Ganghöhe H ist eigentlich abhängig von α, doch für kleine α ist cos α≈0
und somit ist H≈2Π**m*v/e*B
Bei welchem Winkel ist der Fehler a) größer als 2% b)5%?
5.Formel
Anordnung (wie bei einer braunschen Röhre) fokosierende Wirkung
Elektronen haben die gleiche Geschwindigkeit , aber verschiedene Geschwindigkeitskomponenten vs und deshhalb auch unterschiedliche Bahnradien, diese unterscheiden sich aber kaum in der Ganghöhe und treffen nach einem Umlauf wieder zusammen
e/m=8Π*U/B²*H²
die spezifische Ladung q=e/m
Elektronengeschwingigkeitv~Beschleunigungsspannung U
Wie leide ich diese Formel her?
Ich hoffe das was ich geschrieben habe ist verständlich und ihr könnt mir weiter helfen.
Liebe Grüße