Optimierungsaufgabe

Hey!

Ich würde gerne hier eine Aufgabe stellen, bei der selbst mein Nachhilfelehrer hilflos war:

Gegeben ist ein Rechteck mit den Seitenlängen 6 cm und 5 cm.

Ändere die Seitenlänge so ab, dass bei gleichem Flächeninhalt der Umfang des Rechtecks um 1 cm vergrößert wird. Bestimme die neuen Seitenlänge.

Also ich hab überhaupt keine Ahnung. Vielleicht? :

6*5=30 cm² Flächeninhalt bleibt.

Umfang:

(2a+2b) + 1= 30 cm

Es würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen würde.

Flächeninhalt: A = a ∙ b = 6 ∙ 5 = 30 cm²
Umfang: u = 2a + 2b = 2∙6 + 2∙5 = 22 cm

neuer Umfang: u' = u + 1 = 23 = 2a' + 2b' , wobei a'∙b' = 30 -> b' = 30/a'
b' einsetzen: 23 = 2a' + 2∙(30/a') | ∙a'
23a' = 2a'² + 60 | –23a'
0 = 2a'² – 23a' + 60 | :2
0 = a'² – 11,5 a' + 30
p-q-Formel:
a' = +5,75 ± √(5,75² – 30) = 5,75 ± 1,75

also z.B. a' = 7,5 und b' = 4