Brauche hilfe ich verstehe es nicht? Matheaufgabe

1. offizieller Beitrag

    Hallo, ich habe meine mathe aufgabe nicht verstanden könnt ihr mir helfen. bitte bitte ich brauche eure hilfe

    Die Matheaufgabe lautet:Die Reichstagskuppel ist ein paraboloid. das heißt: jeder senkrechte schnitt ergibt eine parabel, jeder waagerechte schnitt ergibt einen kreis. der höchste punkt der kuppel ist von der dachterrasse aus 23,5 meter entfernt. der grundkreisdurchmeser auf der dachterrasse beträgt 40 meter. welche funktionsgleichung hat der architekt sir norman foster zugrunde gelegt? fertigen sie eine skizze an ! wählen sie ein geeignetes koordinatensystem!.

    Einmal editiert, zuletzt von fatih (3. Januar 2012 um 20:18)

    • Offizieller Beitrag

    Hallo Fatih,

    du legst die y-Achse durch den Scheitelpunkt der Kuppel und die x-Achse in die Ebene der Dachterrasse.
    Dann kannst du die Nullstellen der Funktion angeben: x1 = 20 und x2 = -20.
    Aus diesen Angaben kannst du die Funktionsgleichung erstellen:

    f(x) = a*(x +20)*(x - 20)

    Nun ist noch der Faktor a zu bestimmen. Dazu hilft dir der Scheitelpunkt S (0 / 23,5).

    23,5 = a *(0 - 400) ---> a = 23,5 dividiert durch 400 = - 0,05875

    • Offizieller Beitrag

    Da es sich hier nicht um eine Normalparabel (a = 1) handelt, muss a einen anderen Wert als 1 haben.

    Du kannst die Aufgabe auch ganz anders angehen:

    Die allgemeine Parabelgleichung lautet: f(x) = ax2 + bx +c

    Die erste Ableitung davon: f'(x) = 2ax + b

    Im Scheitelpunkt der Parabel liegt eine waagerechte Tangente mit der Steigung Null. Der Scheitelpunkt liegt bei x0 = 0 und hat den Funktionswert 23,5.

    0 = 2a*0 + b ---> daraus folgt b = 0

    23,5 = a*0 + c ---> c = 23,5

    0 = a*400 +23,5 ---> a = - 0,05875

    Diese Lösung würde ich bevorzugen, wenn ihr bei der Differenzialrechnung seid.