Quadratische Funktionen in Textaufgaben!

1. offizieller Beitrag

    Halle zusammen! Ich habe hier zwei Aufgaben, bei denen ich etwas nicht ganz verstehe. Ich hoffe Iht könnt mir dabei helfen! :) Danke!

    Aufgabe 5:
    Eine Ablussrinne mit rechteckigenm Querschnitt (Länge=18-2x und Höhe x) soll aus einem Aluminiumblech hergsetellt werden. Je grösser die Querschnittsfläche, desto mehr Wasser kann mit der Rinne abfliessen. Für welche Höhe x der Ablussrinne ist die Wassermenge die abfliessen kann am grössten?

    Lösung von meinem Mathelehrer:
    Funktionsgleichung: x(18-2x) = -2x²+18x
    Sx(x-Koordinate)= -b "über" 2a = -18 "über" (2 * (-2)) = 4.5 --> Höhe x = 4.5 cm!

    Meine Frage zu der Aufgabe 5:
    Warum berechnet man für die Parabelhöhe Sx(x-Koordiante) und nicht Sy(y-Koordiante), denn die Parabelhöhe geht ja in y-Richtung?


    Aufgabe 6:
    Leonie möchte für Ihren schnuckeligen Hasen Schnurz im Garten an einer Hauswand ein Gehege bauen mit rechteckiger Grundfläche. Im Keller hat Sie eine Rolle mit 20m Maschendraht gefunden. Für welche Breite und Länge erhält Schnurz die grösste Auslauffläche? (Siehe Skizze auf dem Blatt im Anhang).

    20=L+2B
    L=20-2B

    Lösung von meinem Mathelehrer:
    Funktionsgleichung: A = L*B = (20-2B)B = 20B-2B² = -2B²+20B
    Sx(x-Koordiante) = -b "über" 2a = -20 "über" (2*(-2)) = 5 --> B = 5m, L = 20-(2*5)=10m

    Meien Frage zu der Aufgabe 6:
    Warum berechnet man für die Parabelhöhe Sx(x-Koordiante) und nicht Sy(y-Koordiante), denn die Parabelhöhe geht ja in y-Richtung?


    DENN BEI DIESEM LINK: http://www.cosmiq.de/qa/show/209463…n-Textaufgaben/ WURDE ZUR HÖHE DER PARABEL AUCH SY (X-KOORDINATE) BERECHNET.

    Mfg!

    Ps. : Ihr könnt mir auch auf folgende Mailadresse antworten: nicole_koelbener@yahoo.de

    • Offizieller Beitrag

    Die Lösung beider Aufgaben verläuft analog, d. h. über die Ermittlung der Scheitelpunkte S(x). Wenn du beide Funktionsgleichungen in die Scheitelform überführst, erhältst du die x-Koordinaten für die Maximalwerte. In Aufgabe 5) liegt der x-Wert (Angabe für die Höhe) bei 4,5. Wenn du auch die Breite ermitteln willst, dann berechnest du 18 - 2x = 9. Für die Breite 9 und die Höhe 4,5 ergibt sich die maximale Fläche der Abflussrinne nämlich 40,5 FE - das wäre der Sy-Wert an der Stelle x = 4,5.

    Bei dem Hasengehe ist es ganz ähnlich. Du bekommst über die Ermittlung des Scheitelpunkts die x-Koordinate für den Maximalwert der Fläche.
    Die größte Fläche bekommst du also dann, wenn die Breite des Geheges 5 m beträgt. Dann liegt die Länge des Geheges bei 10 m ( weil 2B+L = 20). Die größte Fläche des Geheges ist der Funktionswert Sy für x = 5 und das ist 50.