Aufgabe zur Kinematik und zum Impuls

1. offizieller Beitrag

    Hey,

    folgende Aufgabe ist zu lösen:

    Ein Sandsack von 40 kg ängt an einem 2 m langen Faden von de Decke herunter. In horizontaler Richtung wird er von einem Gewehrprojektil von 5 g getroffen (Steckschuss). Das Pendel schwängt um 20°. Berechne die Projektil Geschwindigkeit.

    Mein Ergebnis wirkt irgendwie unrealistisch...

    Die Strecke die der Sack zurücklegt beträgt ja:
    S = (2πr)/(360/20) = (2*π*2)/(18,0) = 0,69 [m]

    Mein Ansatz war also:

    Ekin = 1/2*m*v2

    v = (2*Ekin/m)1/2

    (Das 1/2 ist ja quasi Wurzel ziehen, wusste nur nicht wie man das Wurzelzeichen schreibt :D)

    Jetzt fehlt mir ja nur noch die kinetische Energie Ekin, also die Energie, die ein 0,005 kg schwerer Körper benötigt um einen 40 kg schweren Körper 0,69 m bewegt. Diese müsste ich doch mit den Formeln des Impulses eines unelastischen Stoßes ermitteln können, oder?
    Und da ist dann auch mein Problem :D.

    Sorry, wenn ich mich so kompliziert ausgedrückt habe.

    Danke für Antworten im vorraus.

    Die Strecke ist nicht wirklich interessant. Bei einem idealen mathematischen Pendel gilt [tex]E_{Gesamt}=E_{kin}+E_{pot}[/tex]. Wenn das Pendel die Aulenkung von 20° erreicht hat, dann ist die kinetische Energie an diesem Punkt gleich 0, die potentielle Energie lässt sich aber problemlos Ausrechnen, da die erreichte Höhe sehr leicht über den Winkel errechnet werden kann. Diese potentielle Energie ist der Wert, der in die Formel für die Geschwindigkeit des Projektils eingesetzt werden muss.

    Fehler, Ausdruck, Erklärung nötig
    Keine Korrekturen per Privatnachricht.

    Danke für die Antwort :)

    der Rechenweg lautet dann:

    [TEX]h = l \cdot (1 - \cos(\alpha)) = 2 \cdot (1 - \cos(20)) = 0,1206 [m][/TEX]

    [TEX]E_{pot} = m_{sack}} \cdot g \cdot h = 40 \cdot 9,81 \cdot 0,1206 = 47,3234 [J][/TEX]

    [TEX]v = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{pot}}{m_{projektil}}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 47,3234}{0,005}} = 137,584 [\frac{m}{s}] = 495,3024[\frac{km}{h}][/TEX]

    Ist das Ergebnis realistisch? :D