Grenzverhalten von Funktionen

1. offizieller Beitrag

    Hallo zusammen,

    wir machen zurzeit in der Schule das Grenzverhalten von Funktionen und unser Lehrer kann das nicht erklären...

    Wir haben die Aufgabe:

    [TEX]x --> +- oo [/tex] (oo = unendlich)

    [TEX]f(x) = (x²-4):(x²+4)[/TEX]
    [TEX]f(x) = (x(x-4:x) : (x(x+4:x)[/TEX] Ausgeklammert
    [TEX]f(x) = (x-4:x) : (x+4:x)[/TEX] Gekürzt.

    So, und nun habe ich keine Ahnung, wie ich weitermachen soll.
    Wenn ich das Ding im grafischen Taschenrechner Zeichne weiß ich es ja, wir sollen es allerdings ohne nen GTR machn.

    Ich hab jetzt so weitergedacht:

    [TEX]x-4:x[/TEX] steht ja im Zähler, Der Definitionsbereich ist R \ {0} da 4:0 nicht möglich ist
    [TEX]x+4:x[/TEX] steht im Nenner

    Wie gehe ich nun weiter vor?
    Das Ergebnis ist:
    [TEX]LIM f(x) = 1[/TEX] (laut Lösungsbuch) nur ab da verstehe ich nicht, wie ich da hin kommen.

    Ich hoffe mir kann jemand helfen...

    Einmal editiert, zuletzt von ocin (18. November 2011 um 17:53)

    • Offizieller Beitrag

    Sinnvoller wäre es, im Zähler und Nenner [TEX]x^2[/TEX] auszuklammern und zu kürzen. Anschließend hättest im Zähler den Ausdruck:

    [TEX]1 - \frac{4}{x^2}[/TEX] und im Nenner [TEX]1 + \frac{4}{x^2}[/TEX]

    Wenn x gegen Unendlich strebt, dann wird der Bruch [TEX]\frac{4}{x^2}[/TEX] gegen Null streben.

    Folglich bleibt letztendlich übrig: 1 dividiert durch 1. Dein Ergebnis.