Funktionenscharen

Planck1858

Hi,

ich habe hier einige Aufgaben bei denen ich nicht weiterkomme.

Die Graphen einer ganzrationalen Funktionenschar zweiten Grades gehen durch die Punkte P_1(2|0) und P_2(0|4).

a) Bestimmen Sie die Gleichung der Funktionenschar.

b) Welcher Graph der Funktionenschar geht durch den Punkt Q(3|1)?

Meine Idee(-n):

Eine Funktion 2. Grades hat ja die Form:

[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]

Man könnte dann ja zwei Gleichungen aufstellen und durch einsetzen und umformen auf eine Gleichung kommen, jedoch wie ist dort der Parameter enthalten? Wäre das in diesem Fall a?

Wäre echt nett, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.

Schlaufrager

Meine Empfehlung:

Mach dir mal ne Zeichnung!!!

Olivius

Gl. I [TEX]f(x) = ax^2 +bx + c[/TEX]
In diese Gleichung werden die Koordinaten der Punkte P_1 (2/0) und P_2 (0/4) und Q (3/1) eingesetzt.
Gl.II f(2) = 4a +2b + c
Gl. III f(0) = 4
Gl. IV f(3) =9 a +3 b + 4

Aus diesen drei Gleichung ergibt sich die Funktionsgleichung der Parabel, die durch den Punkt Q(3/1) verläuft.

0 = 4a + 2b + c und 4 = c
Folglich: 0 = 4a + 2b +4
Dies Gleichung wird nach a aufgelöst;
-2b - 4 = 4a ---> vereinfacht zu a = -1/2b -1

Dieser Term wird in die Ausgangsgleichung eingesetzt.

f(x) =(-1/2b - 1)*x^2 + bx + 4 (Damit ist die Funktionsgleichung für die Kurvenschar gegeben. Für b kann man beliebige Werte einsetzen, der Graph verläuft durch die Punkte P_1 und P_2.

Probier es mal mit einigen Werten für b aus!

Dörrby

Zitat von Olivius

Folglich: 0 = 4a + 2b +4
Dies Gleichung wird nach a aufgelöst;

...oder nach b ( b = –2(a+1) ), jeder so, wie er's am liebsten mag. Dann wäre
f_a(x) = a∙x² – 2(a+1)∙x + 4

b) In f_a(x) kannst du jetzt auch den Punkt Q einsetzen, dann kriegst du a=1 raus und damit dann die konkrete Funktionsgleichung.

Planck1858

Danke!

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