[WICHTIG] Funktionsverhalten ( x nahe 0 )

1. offizieller Beitrag

    Guten Abend !
    Ich habe eine sehr wichtige und dringende Frage ! Morgen schreibe ich meine Matheklausur und vorhin habe ich eine etwas komische Aufgabe gefunden :( !
    Man muss das Funktionsverhalten dieser ganzrationalen Funktionen untersuchen und zwar x nahe 0 .

    Die erste Aufgabe lautet :

    f(x) = 3x^3 - 6x ... die Aufgabe habe ich (denke ich) richtig gelöst. Habe kleine Zahlen für x eingesetzt ( 1 ; 0,5 ; 0,25 ; 0,1 & 0 ) und so konnte man feststellen, dass je mehr sich das x der 0 nähert, desto mehr sich auch das y der 0 nähert.

    Die zweite Aufgabe :

    g(x) = 3x^3 + 5x^2 -12x - 20 .. da habe ich wieder die gleichen Zahlen wie bei der vorherigen Aufgabe eingesetzt. Von 1 - 0,25 hat sich das y von der 0 immer weiter entfernt und bei 0,1 und 0 sich der 0 wieder genähert :S
    Was müsste ich denn bei so einer Aufgabe als Ergebnis hinschreiben?
    Bitte um dringende Hilfe! :((

    • Offizieller Beitrag

    Im Prinzip kannst du den Rechenvorgang so durchführen, wie du ihn beschrieben hast. Mathematisch wäre das eine Grenzwertbetrachtung; gegen welchen Wert strebt f(x) wenn x gegen Null strebt. (Limes [TEX]3x^3 +5x^2 - 12x - 20)[/TEX] für x gegen Null.
    Du siehst, dass für x gegen Null [TEX]3x^3[/TEX],[TEX]5x^2[/TEX]und 12x ebenfalls gegen Null streben. Der Funktionswert läuft also gegen (-20). Das ist der Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse.

    Eine Grenzwert-Betrachtung ist aber nur nötig, wenn man die Zahl nicht einsetzen darf, z.B. wenn ein Nenner 0 würde oder man x→∞ betrachtet.
    Hier kann man einfach rechnen:
    f(0) = 3∙0³ – 6∙0 = 0
    g(0) = 3∙0³ + 5∙0² – 12∙0 – 20 = –20