Ableitungen mit Produktregel!

1. offizieller Beitrag

    1.) f(t)= (3t²+t)(1-t²) muss ich erst die klammer von (3t²+t) auflösen bevor ich die produktregel anwende? und wie mache ich dann weiter?
    2.)f(x)=(1/2x-1)(4-0,8x²)
    3.)f(x)=(2x+1)*1/x
    4.)f(x)=(sin x) (sin x)
    5.)f(x)=wurzel aus x *cos x


    (löse ich diese aufgabe auch mit produktregel? und wenn ja wie? : wurzel aus x²-4)????

    Hoffe ich bekomme hilfe lg Verzweifelt.

    • Offizieller Beitrag
    Zitat von Verzweifelt

    1.) f(t)= (3t²+t)(1-t²) muss ich erst die klammer von (3t²+t) auflösen bevor ich die produktregel anwende? und wie mache ich dann weiter?
    2.)f(x)=(1/2x-1)(4-0,8x²)
    3.)f(x)=(2x+1)*1/x
    4.)f(x)=(sin x) (sin x)
    5.)f(x)=wurzel aus x *cos x


    (löse ich diese aufgabe auch mit produktregel? und wenn ja wie? : wurzel aus x²-4)????

    Hoffe ich bekomme hilfe lg Verzweifelt.

    Die Produktregel lautet: f(x) = v*u (v und u differenzierbare Funktionen von x) f'(x) = v*u' + u*v'
    1) f(t) = [TEX](3t^2+t)(1-t^2)[/TEX]
    [TEX]u = (3t^2+t) ---> u' = (6t+1)[/TEX]
    [TEX]v = (1-t^2) ---> v' = (-2t)[/TEX]

    [TEX]f'(x) = (1 - t^2)*(6t+1)+(3t^2+t)*(-2t)[/TEX]
    Diese Produkte solltest du dann noch ausmultiplizieren.
    Die Aufgaben 2) und 3) sind nach diesem Muster lösbar.
    Bei der Aufgabe 4) gilt die Produktregel ebenso:

    4) f(x) = (sin x)*(sin x)
    f'(x) = (sin x)*(cos x)+(sin x)*(cos x) = 2 (sin x)(cos x)

    Aufgabe 5) zerlegst du: f(x) = [TEX]\sqrt{x}\cdot\sqrt{cos x}[/TEX]

    Bei den Wurzeln kannst du mit gebrochenen Exponenten rechnen: [TEX]\sqrt{x} = x^\frac{1}{2}[/TEX]

    Bei [TEX]f(x) = \sqrt{x^2 - 4} =\sqrt{x+2}\cdot\sqrt{x-2}[/TEX]

    Versuch mal, ob dir die Lösungen gelingen! Ansonsten melde dich und frag nach!

    Gruß
    Olivius


    Lösungen: 1.)f´(t)= 6t+1*(1-t²)+(3t²+t)*(-2t)
    2.)f ´(x)=1/2*(4-0,8x²)+(1/2x-1)*(-1 ,6x)
    3.)f´(x)=2*1/x + (2x+1)*x
    4.)f´(x)=cos x *(sin x)+(sin x)*cos x
    5.)f(x)=1/2x*cos x + wurzel aus x *(-sin x)
    Ist das richtig lg verzweifelt

    Lösungen: 1.)f´(t)= 6t+1*(1-t²)+(3t²+t)*(-2t)
    2.)f ´(x)=1/2*(4-0,8x²)+(1/2x-1)*(-1 ,6x)
    3.)f´(x)=2*1/x + (2x+1)*x
    4.)f´(x)=cos x *(sin x)+(sin x)*cos x
    5.)f(x)=1/2x*cos x + wurzel aus x *(-sin x)
    Ist das richtig lg verzweifelt

    • Offizieller Beitrag
    Zitat von Verzweifelt

    Lösungen: 1.)f´(t)= 6t+1*(1-t²)+(3t²+t)*(-2t)
    2.)f ´(x)=1/2*(4-0,8x²)+(1/2x-1)*(-1 ,6x)
    3.)f´(x)=2*1/x + (2x+1)*x
    4.)f´(x)=cos x *(sin x)+(sin x)*cos x
    5.)f(x)=1/2x*cos x + wurzel aus x *(-sin x)
    Ist das richtig lg verzweifelt

    1) Du musst unbedingt die Faktoren ausmultiplizieren. Du kannst nicht die Klammern so hinschreiben!
    2) Die Aufgaben 3) und 5) sind falsch. Grund: Bei der Aufg. 3) hast du 1/x falsch abgeleitet. Bei der Aufgabe 5) hast du die Wurzeln falsch abgeleitet. Bei den Wurzeln wird die Kettenregel angewendet, d. h. du leitest die äußere Funktion ab (das ist die Wurzel) und multiplizierst ihre Ableitung mit der inneren Ableitung, der Ableitung der Funktion, die unter der Wurzel steht.