Funktionsverhalten ganzrationaler Funktionen

Hallo Leute.
Am Ende dieser Woche schreibe ich meine Matheklausur über ganzrationale Funktionen. Beim durchgehen des Stoffes bin ich auf eine Aufgabe gestoßen, die ich nicht so ganz verstehe.

Die Gleichung lautet : f(x) = 3x³ - 6x <

Da muss ich das Verhalten von x gegen ∞ untersuchen. Ich weiß zwar, dass man für gegen +∞ hohe positive Zahlen einsetzt und sich dann anschaut wie sich der y-Wert verändert (bei gegen -∞ das gleiche andersrum) ,jedoch verstehe ich nicht die Begründung dieser Lösung:

Verhalten von f(x) für x→ +∞ f(x)→ +∞ ,weil der höchste Exponent von x ungerade und der Faktor davor positiv ist
-f(x) für x→ -∞ -f(x)→ -∞

Verhalten von f(x) für x nahe 0
=> ähnlich wie f(x)= -6x

Heißt das dass es irgendeine Regel gibt mit der man einer Funktion direkt ansehen kann wie sich der y-Wert verändern wird wenn man eine beliebige Zahl für x einsetzt?

Bei ganzrationalen Funktionen brauchst du nur nach dem größten Exponenten gucken, wenn es um +∞ oder –∞ geht.
Ohne Faktor davor gilt:
Wenn der größte Exponent gerade ist, geht y bei x→+∞ und x→–∞ nach +∞ (z.B. y=x²).
Wenn der größte Exponent ungerade ist, geht y bei x→+∞ nach +∞ und bei x→–∞ nach –∞ (z.B. y=x³).
Wenn ein negativer Faktor vor dem größten Exponenten ist, drehen sich die Vorzeichen für y um.

Oh. Vielen Dank für die Antworten! Also das heißt, dass ich gar keine Werte für x einsetzen muss um das Verhalten zu bestimmen, oder?

Und wie ist das bei x nahe 0 ?