nullstellen

1. offizieller Beitrag

    Bei stetigen Funktionen kann man über die Grenzwerte für x=-unendlich und +unendlich arbeiten. Ist der eine Positiv der andere Negativ gibts minimum eine Nullstelle.

    Ansonsten muss man einfach den Verlauf von manchen Funktionen kennen. Zum Beispiel Sinus und Kosinus. Bei Polynomfunktionen ist der Term mit dem höchsten Exponenten entscheidend. Bei ungeradem Exponenten gibts auch immer mindestens eine Nullstelle.

    • Offizieller Beitrag
    Zitat von Unregistriert

    woran erkenne ich , ob eine

    funktionsgleichung Nullstellen hat oder nicht

    ohne zu Rechnen?

    Wenn du die Funktionsgleichung in Linearfaktoren vorliegen hast, oder es dir gelingt, sie in Linearfaktoren zu zerlegen, kannst du die Nullstellen der Funktion sofort bestimmen.

    Z. B.. [TEX]f(x) = x\cdot(x+3)\cdot(x-2)[/TEX]

    Die Nullstellen liegen hier bei [TEX]x_1 = 0; x_2 = -3; x_3 = 2[/TEX]

    Begründung: Ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null ist.

    Ich habs immer noch nicht verstanden

    könnt ihr mir es anhand dieses beispieles erklären

    f(x) = 0,5x²-3

    • Offizieller Beitrag

    Hi,
    am besten stellst du dir einfach den Graphen zu der Funktion vor. In deinem Beispiel (f(x) = 0,5x² -3) hast du eine Parabel. Diese hat eine positive Steigung (0,5) und ist somit nach oben geöffnet.
    Durch die -3 wird diese Parabel um drei nach unten verschoben, der Scheitelpunkt hat also einen negativen y-Wert.
    Nimmst du diese beiden Eigenschaften zusammen (nach oben geöffnet + Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse), weißt du nun, dass dieser Graph die x-Achse schneiden muss.

    Alle Schnittpunkte eines Graphen mit der x-Achse sind die Nullstellen der zum Graphen gehörigen Funktion.

    Fazit: Dein Beispiel hat zwei Nullstellen (da sie die x-Achse zweimal schneidet).

    LG nif7