Klausur Hilfe

1. offizieller Beitrag

    Hallo,

    da ich übermorgen meine Klausur in Mathe schreibe, und ich vom Buch nicht schlauer werde, habe ich mich an euch gewendet.
    Meine Problemschwerpunkte belaufen sich auf den folgenden Aufgabenstellungen:

    Funktionsgleichung aufstellen: 2 Punkte (-0,5|0) und (10|0,5) sind gegeben, folgende Gleichungen sind also nach einsetzen vorhanden:
    0 = m*(-0,5) + b und 0,5 = m*10 + b oder?
    Nun weiß ich aber nicht mehr wie man weiterrechnet! ;/ Es war irgendetwas von wegen [(x1-x2)/(y1-y2)]

    Mein zweites Problem ist, wie man eine Punktprobe durchführt!
    Ich habe nicht einmal Ansatzweise eine Ahnung wie das geht..
    Im Buch wird dort nur einmal gefragt: "Liegen die Punkte P(1|-1) und Q(5,5|8) auf dem Graphen von f(x) = 1/x, g(x) = 2x-3 oder h(x) =2x² -12x+25

    Ich hoffe jemand kann mir helfen!
    Vielen Danke im Vorraus
    Lukas

    • Offizieller Beitrag

    Beginnen wir mal mit deinem zweiten Problem:
    Unter "Punktprobe" versteht man, dass die Funktionsgleichung stimmig ist, wenn die Koordinaten des Punktes eingesetzt werden.
    Für den Punkt P (1/-1) rechne ich dir den Vorgang beispielhaft aus. Mit dem Punkt Q kannst du es selber versuchen.

    [TEX]f(x) = \frac{1}{x}[/TEX]
    Für x = 1 soll f(x) =-1 sein.
    [TEX]\frac{1}{1}=1[/TEX] nicht, wie gefordert (-1): der Punkt liegt nicht auf dem Graphen.

    [TEX]g(x) = 2x - 3[/TEX]
    Für x = 1 soll g(x) = -1 sein.
    [TEX]2*1 -3 = -1[/TEX] wie gefordert, folglich liegt der Punkt auf dem Graphen.

    [TEX]h(x) = 2x^2 -12x +25[/TEX]
    Für x = 1 soll h(x) = -1 sein.
    [TEX]2*1 - 12*1 +25 [/TEX]= 15 und nicht, wie gefordert (-1), folglich liegt der Punkt nicht auf dem Graphen.

    Bei deinem ersten Problem kannst du auf mehreren Wegen zum Ziel kommen, allerdings ist die von dir angeführte Formel falsch.
    Um aus zwei Punkten die Steigung zu ermitteln, nutzt du die sog. Punktsteigungsformel [TEX]m =\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}[/TEX].

    Du kannst aber auch auf dem bereits eingeschlagenen Weg weiterrechnen. Du hast zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten; die kannst du lösen:

    1) 0 = -0,5*m + b
    2) -0,5 = -10*m + b

    Daraus folgt: [TEX]m = \frac{1}{21}[/TEX] (korrigiert!)

    Findest du nun die Funktionsgleichung der Geraden?

    Vorsicht- Korrektur!!!
    Bei der Berechnung von m ist mir ein Tippfehler unterlaufen: m = 1/21

    Wunderbar, es kommt beim 2. Problem wieder bei g(x) 8 raus :)

    Beim ersten Problem habe ich folgende Funktionsgleichung y= -(1/42)*x + ~0,74

    Danke für die Hilfe :)

    Zitat von Unregistriert

    Wunderbar, es kommt beim 2. Problem wieder bei g(x) 8 raus :)

    Beim ersten Problem habe ich folgende Funktionsgleichung y= -(1/42)*x + ~0,74

    Danke für die Hilfe :)

    Es sollte -0,74 sein ;b

    • Offizieller Beitrag

    Lieber Gast!

    Bei der Berechnung von m ist mir ein Tippfehler unterlaufen! Siehe oben!
    N a c h t r a g:
    Der korrekte Wert von m beträgt:

    [TEX]m = -\frac{1}{21}[/TEX]

    Zur Berechnung von b gehst du so vor:

    0 = [TEX] \frac{1}{21}*\frac{1}{2} + b[/TEX]----> b = [TEX]-\frac{1}{42}[/TEX]

    Oder:

    [TEX]\frac{1}{2} = \frac{1}{21}*10 + b[/TEX]-----> b = [TEX]-\frac{1}{42}[/TEX]

    Geradengleichung: [TEX]f(x) = \frac{1}{21}x - \frac{1}{42}[/TEX]