Zunächst einmal musst du die Tangentengleichung bestimmen. Du hast die Koordinaten des Berührungspunktes und mit Hilfe der ersten Ableitung findest du die Steigung der Tangente im Punkt P(3/f(3).
Ableitung? nicht stammfunktion? hat man eine formel zum bestimmen dieser tangentengleichung?
Um die Tangentengleichung zu bestimmen, benötigst du die Steigung der Geraden. Die Steigung der Geraden in einem Punkt erhältst du mit Hilfe der ersten Ableitung und nicht mit der Stammfunktion. Eine Gerade hat immer die allgemeine Gleichung f(x) = mx + b.
m bestimmst du über die erste Ableitung der gegebenen Funktion für x = 3. Dazu rechnest du außerdem den Funktionswert aus, indem du 3 in die Funktionsgleichung einsetzt. Mit diesen Angaben kannst du über die Geradengleichung b bestimmen und damit hast du die Tangentengleichung.
[TEX]f(x)=\frac{1}{2}*\sqrt{25 - x^2} [/TEX]
[TEX]f'(x) = \frac{-x}{2*\sqrt{25 - x^2}}[/TEX]
[TEX]f(x)=\frac{1}{2}*\sqrt{25 - x^2} [/TEX]
[TEX]f'(x) = \frac{-x}{2*\sqrt{25 - x^2}}[/TEX]
Das ist jetzt die ableitung? was ist das? kann man das noch so umformen das man damit besser rechnen kann?
f(x) ist die von dir gegebene Funktion und f'(x) die erste Ableitung davon. Das brauchst du nicht weiter umzuformen, denn damit kann man sehr gut rechnen!
Du musst den Wert x = 3 in die erste Ableitung einsetzen, um die Steigung zu erhalten.
Du musst den Wert x = 3 in die Funktionsgleichung einsetzen, um den Funktionswert an der Stelle x = 3 zu ermitteln.
Dann setzt du diese bekannten Werte in die Geradengleichung y = mx + b ein und berechnest b.
(Ich verrate dir schon mal die Ergebnisse: Die Steigung der Tangente beträgt -3/8; Der Funktionswert an der Stelle x = 3 ist 2.)
Versuch nun mal die Geradengleichung aufzustellen.
Wenn du diese hast, musst du in zwei Schritten integrieren, um das Volumen des stromlinienförmigen Körpers zu erhalten.
Diese Rechnung ist falsch!
Der x-Wert ist 3, und der Funktionswert ist 2.
[TEX]2 = -\frac{3}{8}*3 + b[/TEX]
und die geradengleichung ist dann : g(x)= -3/8x+3/4?
und dann muss ich v(f) und V(g) errechnen und v(g)-V(f) rechnen?
aber jetzt weiß ich immer noch nicht welche integrale ich nehmen soll... wo bekomme ich die her?
Du solltest nicht blind drauf losrechnen, sondern dir anhand einer Skizze den Funktionsverlauf der beiden Kurven ansehen!
Wie entsteht der stromlinienförmige Körper, dessen Volumen berechnet werden soll, aus welchen Teilen der beiden Graphen - und wo sind die Grenzen?
Du solltest nicht blind drauf losrechnen, sondern dir anhand einer Skizze den Funktionsverlauf der beiden Kurven ansehen!
Wie entsteht der stromlinienförmige Körper, dessen Volumen berechnet werden soll, aus welchen Teilen der beiden Graphen - und wo sind die Grenzen?
wird der graph von f(x) von dem graph g(x) durchgestrichen mit einem kreuz? also ich hab nen eierförmigen kreis als f(x) un das ganze wird mit einem kreuz das den kreis durchstreicht g(x) durchkreuzt.???? wo finde ich die integrale sind es die schnittpunkte?
Der Graph von f(x) hat die Form einer Ellipse und wird in P (3/2) von der Tangente berührt. Die Tangente schneidet die x-Achse. Folgende Integrale sind zu berechnen:
Tangente - Untergrenze x = 3 / Obergrenze x-Wert der Nullstelle
und bei f(x) -Untergrenze x = 0 / Obergrenze x = 3
Der stromlinienförmige Körper, der durch Rotation entsteht, hat die Form einer Raketenspitze. (Wenn man das Tangentenstück um die x-Achse rotieren lässt, entsteht ein Kegel.)
