Ganzrationale Funktionen

1. offizieller Beitrag

    Hallo Leute,

    Bin gerade dabei einige Aufgaben zu den "Ganzrationalen Funktionen" zu lösen/zu üben, aber bei 3 Aufgaben komme ich garnicht klar bzw. weiß nicht ob es richtig ist.:-(

    1. Gegeben sind die beiden linearen Funktionen
    g: y=ax+b
    h: y=-3x-4

    Ermitteln Sie alle Werte für die Parameter a und b derat, dass die Geraden einen gemeinsamen Schnittpunkt, keine gemeinsamen Punkte oder unendlich viele gemeinsamen Punkte haben.

    Hier sehe ich komplett Schwarz! Hat jemand einen Ansatz wie ich die Werte für a und b ermitteln kann?

    2. Gegeben sind die linearen Funktionen f und g. Die Funktion f besitzt eine Nullstelle bei x= - 2 und ihr Graph schneidet die Ordinatenachse bei y= 1. Der Graph der Funktion g hat einen Anstiegswinkel von 135° un verläuft durch den Koordinatenursprung.
    Stellen Sie beide Geradengleichungen auf und geben Sie den gemeinsamen Schnittpunkt an. Berechnen Sie den Schnittwinkel.

    Aus dem Text muss ich erstmal die beiden Geradengleichungen für die beiden Funktionen herausfinden.
    f: y= -2x+1
    Bei der Funktion g habe ich keine Ahnung wie ich durch den Anstiegswinkel die Gleichung herauslesen solll?
    Wenn ich die beiden Gleichungen habe, ist der Schnittpunkt kein Problem aber beim Schnittwinkel hörts bei mir auf.

    3. Gegeben ist die Parabel P: f(x)= -2(x+1)²-1 und die Gerade g: y= -2x-3
    Berechnen Sie die Schnittpunkte von P und g.
    Zeichnen Sie beide Graphen in ein Koordinatensystem

    Stimmt meine Lösung?

    Da habe ich die Parabel und die Gerade gleichgesetzt

    p(x) = g(x)
    -2(x+1)²-1 = -2x-3 (Die Klammer aufgelöst)
    -2x²-4x-3 = -2x-3 | +2x+3
    -2x²-2x = 0
    x1= 0
    x2= -1

    y ausrechnen (x in die Gerade g einsetzen)

    -2*0 -3= -3
    -2*(-1)-3= -1

    S1: (0/-3)
    S2: (-1/-1)

    1. Eine lineare Funktion heißt so, weil der Graph der Funktion eine "Linie", also eine Gerade ist. Ohne auf genauere Zahlen einzugehen kann man sagen, dass zwei Geraden nur drei mögliche Zustände haben: Sie sind identisch (haben also unendlich viele Punkte gemeinsam). Sie schneiden sich an irgendeinem Punkt (haben also einen Punkt gemeinsam) oder sie liegen parallel (haben keinen Punkt gemeinsam). Der erste Fall ist klar, zwei gleiche Funktionen haben auch gleiche Punkte. Schneiden können sich zwei Geraden nur dann, wenn ihr Anstieg unterschiedlich ist. Wenn der Anstieg dagegen gleich ist, dann liegen die beiden Geraden parallel und können sich nicht schneiden.

    Nun muss man eigentlich nur noch wissen, was der "Anstieg" in einer Linearen Funktion ist. Die Grundform der Linearen Funktion hast du dort gegeben y=ax+b. Nun braucht man noch eine zweite Gerade die durch eine andere Funktion beschrieben wird, ich nenne sie einfach mal y2=cx+d. Der Anstieg dieser beiden Funktionen steckt nun im a bzw im c. Wenn a=c und b=d, dann sind alle Werte der Gleichung identisch und folglich muss es auch eine identische Gerade sein. Wenn a=c ist, aber b und d unterschiedlich, dann sind die beiden Geraden parallel ansonsten schneiden sie sich irgendwo.

    Fehler, Ausdruck, Erklärung nötig
    Keine Korrekturen per Privatnachricht.

    tiorthan

    Danke für die Antwort. Im Nachhinein ist es eigentlich ziemlich logisch! :smile:

    Die Nr. 2 ist bei mir noch offen...

    "Der Graph der Funktion g hat einen Anstiegswinkel von 135° un verläuft durch den Koordinatenursprung."

    Schnittpunkt und Schnittwinkel weiß ich jetzt, wie ich das berechnen kann, aber mir fehlt noch die Geradengleichung vom Graph der Funktion g. Wie finde ich die "y = mx + n" heraus, wenn er einen Anstiegwinkel von 135° hat und durch den Koordinatenursprung läuft? Da er durch den Koordinatenursprung verläuft ist auf jeden Fall n=0, nur das "mx" fehlt mir noch.

    Gruß,
    Sanya

    • Offizieller Beitrag

    Hallo Sanya,

    es gibt zwei Möglichkeiten, wie du hier vorgehen kannst. Entweder du zeichnest die Gerade mit Hilfe des bekannten Winkels ein und siehst, durch welche Punkte die Gerade verläuft (z. B. -1 /1) - aus denen du dann m ermitteln kannst. Oder dir ist bekannt, dass die Steigung m dem Tangens des Steigungswinkels entspricht. Hier wäre der Steigungswinkel 135 Grad; der Tangens von 135° beträgt -1.