Ausklammern Binomische Formeln, 8.Klasse

1. offizieller Beitrag

    Hallo,

    wir haben zurzeit das Thema Ausklammern (terme und gleichungen) Binomische Formeln in der Schule. Ich versteh das überhaupt nicht, ich hab auch Freunde gefragt und Lehrer aber ich kann sehr schwer und langsam etwas begreifen. Im Unterricht höre ich zwar aufmerksam zu und einen Teil verstehe ich ja schon, nur diese Aufgabe zum beispiel:

    Klammere zunächst aus und wende dann eine binomische Formel an:

    1.) 108x²+252xy+147y²
    2.) 980u²-320v²
    3.)11a²+44ab+44b²
    4.) 1600x²-2400xy+900y²


    Kann mir jemand vielleicht erklären wie man sowas macht? Das schlimme kommt noch: Wir schreiben Montag schon eine Mathe Arbeit! Und ich möchte nicht schon wieder eine 6 kassieren. Ich sitze jeden Tag am Schreibtisch und lerne nur die einfachen Sachen was nicht viel bringt =(
    Ich denke nicht die Lehrer sind schuld dass ich so schlecht bin, sondern das bin einfach nur ich. Ich hoffe mir kann jemand bei dieser Aufgabe helfen.

    Lg

    • Offizieller Beitrag

    Hallo Xantle,

    Zitat

    Wir schreiben Montag schon eine Mathe Arbeit! Und ich möchte nicht schon wieder eine 6 kassieren.

    Da merkst du ja schon recht früh, dass du etwas nicht verstanden hast!
    Glaubst du wirklich, dass du das, was du versäumt hast, bis morgen nachholen kannst?
    Vermutlich suchst du nur jemanden, der dir diese Aufgaben löst.

    Ausklammern ist eine der leichtesten Übungen:
    Zunächst schaust du dir die Koeffizienten an, ob 108, 252 und 147 einen gemeinsame Faktoren haben.
    Das ist die 3. Jetzt dividierst du diese Koeffizienten durch 3 und erhältst: [TEX]3(36 x^2+84 xy + 49y^2)[/TEX]
    In der Klammer steht nun ein Binom,(1. Binomische Formel). Um das zu zerlegen, suchst du die Wurzel des ersten Summanden (6x) und die Wurzel des dritten Summanden (7y). Dann überprüfst du, ob das doppelte Produkt von 6x*7y in der Mitte als zweiter Summand zu finden ist. 2*6x*7x = 84 xy
    Damit hast du die Zerlegung: [TEX]108x^2 +252xy +147y^2 = 3(6x +7y)^2[/TEX]

    In ähnlicherWeise kannst du bei den anderen Aufgaben vorgehen:
    2. Aufgabe ---> 3. Binomische Formel
    3. Aufgabe ---> 1. Binomische Fomel, analog der vorgerechneten Aufgabe
    4. Aufgabe ---> 2. Binomische Formel

    Und nun stell mal deine Lösungsversuche vor!

    Danke erstmal für die Hilfe.
    Nein, ich suche nicht einfach jemanden der mir die Lösungen sagt. Ich muss es ja Montag selbst können! Und eigentlich hatte ich mit einer Freundin vor 2 Wochen besprochen dass sie mir Freitag (also morgen) etwas Nachhilfe geben sollte. Die kann jetzt aber halt nicht und ich muss mir selbst helfen.
    Gut, ich versuch es jetzt selbst. Eine Frage habe ich noch: Wie kriegt man diesen gemeinsamen Faktor raus? Also bei kleinen Zahlen ist es ja kein Problem aber bei so großen, muss man dann einfach so lange herumprobieren bis es klappt? Das würde doch viel Zeit verschwenden, oder?

    • Offizieller Beitrag

    Die Koeffizienten werden nicht so kompliziert sein, dass du großartigen Rechenaufwand treiben musst. Kenntnisse der Teilbarkeitsregeln (durch 2, 3, 4, 5, usw.- also der gängigen Zahlen) und Einmaleinskenntnisse wären schon angebracht. Bei deiner ersten Aufgabe war der gemeinsame Teiler 3 ganz einfach zu finden.
    Wenn du magst, kannst du ja deine Lösung hier vorstellen. Falls sie falsch sein sollte, kann sie korrigiert werden.
    Viel Glück! Und versuch, den Sachverhalt zu verstehen, sonst klappt das nicht mit der Arbeit.

    So hier sind meine Lösungen , ich hoffe Sehr dass sie richtig sind, denn dann kann ich das Ausklammern abhaken und gucken wo meine weiteren Schwachpunkte liegen. (Man ich hab echt spät begonnen):

    2. 5(14u+8v)*(14u-8v)
    3. 11(1a+2b)²
    4. 100(4x-3y)²

    • Offizieller Beitrag
    Zitat von Xantle

    So hier sind meine Lösungen , ich hoffe Sehr dass sie richtig sind, denn dann kann ich das Ausklammern abhaken und gucken wo meine weiteren Schwachpunkte liegen. (Man ich hab echt spät begonnen):

    2. 5(14u+8v)*(14u-8v)
    3. 11(1a+2b)²
    4. 100(4x-3y)²

    Das hast du ja ganz prima gemacht, bis auf eine Kleinigkeit:
    Bei der ersten Aufgabe hättest noch einen größeren Faktor ausklammern können. (Vermutlich sollt ihr in der Schule den größtmöglichen Faktor ausklammern.)
    Die Aufgaben 3 und 4 sind völlig korrekt gelöst!

    Ich hab schon wieder Schwachpunkte gefunden.
    Erstmal der Reihe nach:

    1.) Löse die Klammern aus

    a) (7x-3y)-(5x-y)
    ud da hab ich raus= 35x+(-8)+3y² (keine Ahnung ob das richtig ist)

    und bei der hab ich Probleme (aufgrund der negativen Faktoren)
    -(a-2b)-3(b-2a)
    geht es einfach wie oben?

    und bei
    c) (9a-11)(3-4b)
    ich hab da irgw immer ein Problem dass ich an die binomische Formeln denken muss obwohl man das Distributiv gesetz anwenden muss. 0.o


    Klammere so aus dass der Term in den Klammern möglichst einfach wird.
    a) -abc-15a
    (wie oben negative Faktoren)


    2.) Faktorisieren
    Ich weiß, eigentlich ganz einfach nur ich hab bei den schwierigeren Aufgaben Probleme:
    a) 49+u²-7u
    ich hatte da irgendwas mit 7 raus: (7+u-u.......
    b)900r²s²-60rst+t²


    und zuletzt:
    Einen Term aufstellen,wenn man nur eine Zeichnung hat:
    Dazu hab ich die Zeichnung vom Buch fotografiert: :oops:

    ich weiß nicht ob man das erkennen kann aber ich hab keine ahnnung wie man das machen soll und im unterricht haben wir das auch nur flüchtig gemacht =(.

    Ich könnte noch mehr auflisten aber das wäre etwas dumm ud peinlich o.0:shock:
    Naja, ich hoffe auf hilfreiche Antworten.

    • Offizieller Beitrag

    Hallo Xantle,

    zu deiner ersten Aufgabe:
    Da geht es darum, die Vorzeichen vor den Klammern zu beachten. Die erste Klammer hat ein (+) als Vorzeichen, das am Anfang nicht geschrieben wird. Steht ein Pluszeichen vor der Klammer, kannst du die Klammer weglassen, ohne innerhalb etwas zu ändern. Steht allerdings ein Minuszeichen vor der Klammer, dann musst du jedes Vorzeichen innerhalb der Klammer in das Entgegengesetzte umändern, wenn du die Klammer weglässt. Bei deiner Aufgabe sieht das so aus:
    (7x -3y)-(5x + y) = 7x - 3y - 5x - y
    Nun solltest du noch korrekt zusammenfassen.

    Bei der folgenden Aufgabe ist es ähnlich. Im ersten Schritt löst du die erste Klammer auf:
    -(a - 2b) -3(b - 2a) = -a + 2b -3(b -2a)

    Im nächsten Rechenschritt multiplizierst du den Klammerinhalt mit (-3).
    -a + 2b -3b + 6a
    Nun, wie oben, zusammenfassen.

    Die Aufgabe c) hat mit der Binomischen Formel nichts zu tun. Du musst jedes Glied der ersten Klammer unter Beachtung der Vorzeichen mit jedem Glied der zweiten Klammer multiplizieren. Das dürfte kein Problem sein.

    Beim Ausklammern negativer Faktoren müssen die Vorzeichen geändert werden: -abc - 15 a = -a (bc + 15)
    (Probe: Wenn du den ausgeklammerten Faktor wieder einmultiplizierst, dann muss der ursprüngliche Term herauskommen.)

    Bei der Aufgabe 2b handelt es sich um ein Binom (2. Binom. Formel) Die Erläuterung dazu steht oben!

    Zum Schluss: Was für ein Term soll denn da aufgestellt werden? Berechnung des Figuren-Umfangs oder zur Berechnung der Fläche oder was?

    Ah, mein Fehler!
    Also da steht, dass Milchtüten verschiedene Formen haben können und dann wurde diese Zeichnung gezeigt. Und bei a) steht: Stelle einen Term für das benötigte Verpackungsmaterial auf. Mehr nicht. Ja, ich denke dass es aus diesen Angaben bestimmt werden soll.

    Wenn Du das Ausklammern üben möchtest, dann gibt es eine Seite, die ganz hilfreich ist. Gehe doch einmal auf das http://www.lernnetz24.de. Dort kannst Du Dir nach der Eingabe auch noch die Lösung anzeigen lassen.

    Gruß
    Vendredi