Ausklammern Binomische Formeln, 8.Klasse

Hallo Xantle,

Zitat

Wir schreiben Montag schon eine Mathe Arbeit! Und ich möchte nicht schon wieder eine 6 kassieren.

Da merkst du ja schon recht früh, dass du etwas nicht verstanden hast!
Glaubst du wirklich, dass du das, was du versäumt hast, bis morgen nachholen kannst?
Vermutlich suchst du nur jemanden, der dir diese Aufgaben löst.

Ausklammern ist eine der leichtesten Übungen:
Zunächst schaust du dir die Koeffizienten an, ob 108, 252 und 147 einen gemeinsame Faktoren haben.
Das ist die 3. Jetzt dividierst du diese Koeffizienten durch 3 und erhältst: [TEX]3(36 x^2+84 xy + 49y^2)[/TEX]
In der Klammer steht nun ein Binom,(1. Binomische Formel). Um das zu zerlegen, suchst du die Wurzel des ersten Summanden (6x) und die Wurzel des dritten Summanden (7y). Dann überprüfst du, ob das doppelte Produkt von 6x*7y in der Mitte als zweiter Summand zu finden ist. 2*6x*7x = 84 xy
Damit hast du die Zerlegung: [TEX]108x^2 +252xy +147y^2 = 3(6x +7y)^2[/TEX]

In ähnlicherWeise kannst du bei den anderen Aufgaben vorgehen:
2. Aufgabe ---> 3. Binomische Formel
3. Aufgabe ---> 1. Binomische Fomel, analog der vorgerechneten Aufgabe
4. Aufgabe ---> 2. Binomische Formel

Und nun stell mal deine Lösungsversuche vor!

Die Koeffizienten werden nicht so kompliziert sein, dass du großartigen Rechenaufwand treiben musst. Kenntnisse der Teilbarkeitsregeln (durch 2, 3, 4, 5, usw.- also der gängigen Zahlen) und Einmaleinskenntnisse wären schon angebracht. Bei deiner ersten Aufgabe war der gemeinsame Teiler 3 ganz einfach zu finden.
Wenn du magst, kannst du ja deine Lösung hier vorstellen. Falls sie falsch sein sollte, kann sie korrigiert werden.
Viel Glück! Und versuch, den Sachverhalt zu verstehen, sonst klappt das nicht mit der Arbeit.

Zitat von Xantle

So hier sind meine Lösungen , ich hoffe Sehr dass sie richtig sind, denn dann kann ich das Ausklammern abhaken und gucken wo meine weiteren Schwachpunkte liegen. (Man ich hab echt spät begonnen):

2. 5(14u+8v)*(14u-8v)
3. 11(1a+2b)²
4. 100(4x-3y)²

Das hast du ja ganz prima gemacht, bis auf eine Kleinigkeit:
Bei der ersten Aufgabe hättest noch einen größeren Faktor ausklammern können. (Vermutlich sollt ihr in der Schule den größtmöglichen Faktor ausklammern.)
Die Aufgaben 3 und 4 sind völlig korrekt gelöst!

Du hättest 40 ausklammern können, aber das hätte dir nicht geholfen, denn du benötigst ja Quadratzahlen.

[TEX]40 (24,5 u^2 - 8 v^2)[/TEX]
Hier könntest du die dritte Binomische Formel nicht anwenden, da du aus 24,5 und aus 8 keine ganzzahlige Wuzel ermitteln kannst.

Die Lösung wäre 20.

Hallo Xantle,

zu deiner ersten Aufgabe:
Da geht es darum, die Vorzeichen vor den Klammern zu beachten. Die erste Klammer hat ein (+) als Vorzeichen, das am Anfang nicht geschrieben wird. Steht ein Pluszeichen vor der Klammer, kannst du die Klammer weglassen, ohne innerhalb etwas zu ändern. Steht allerdings ein Minuszeichen vor der Klammer, dann musst du jedes Vorzeichen innerhalb der Klammer in das Entgegengesetzte umändern, wenn du die Klammer weglässt. Bei deiner Aufgabe sieht das so aus:
(7x -3y)-(5x + y) = 7x - 3y - 5x - y
Nun solltest du noch korrekt zusammenfassen.

Bei der folgenden Aufgabe ist es ähnlich. Im ersten Schritt löst du die erste Klammer auf:
-(a - 2b) -3(b - 2a) = -a + 2b -3(b -2a)

Im nächsten Rechenschritt multiplizierst du den Klammerinhalt mit (-3).
-a + 2b -3b + 6a
Nun, wie oben, zusammenfassen.

Die Aufgabe c) hat mit der Binomischen Formel nichts zu tun. Du musst jedes Glied der ersten Klammer unter Beachtung der Vorzeichen mit jedem Glied der zweiten Klammer multiplizieren. Das dürfte kein Problem sein.

Beim Ausklammern negativer Faktoren müssen die Vorzeichen geändert werden: -abc - 15 a = -a (bc + 15)
(Probe: Wenn du den ausgeklammerten Faktor wieder einmultiplizierst, dann muss der ursprüngliche Term herauskommen.)

Bei der Aufgabe 2b handelt es sich um ein Binom (2. Binom. Formel) Die Erläuterung dazu steht oben!

Zum Schluss: Was für ein Term soll denn da aufgestellt werden? Berechnung des Figuren-Umfangs oder zur Berechnung der Fläche oder was?

Danke für das Kompliment!

Aus deiner Skizze werde ich leider immer noch nicht ganz schlau. Ist das so gemeint, dass da ein Quader eingepackt werden soll, dass also die Oberfläche dieses Körpers aus den Angaben bestimmt werden soll?